Etudier un problème à l'aide d'une loi binomiale Problème

Dernière modification : 21/03/2019 - Conforme au programme 2018-2019

Mickaël joue aux fléchettes sur une cible circulaire.

Il a 5 fléchettes à sa disposition.

On estime à 0,4 la probabilité qu'une fléchette quelconque donnée atteigne le centre de la cible.

On note X le nombre de fléchettes atteignant le centre de la cible.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres ?

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

Les tirages sont réalisés dans les mêmes conditions et de façon indépendantes
A chaque tirage il y a deux issues possibles: succès(la flèche atteint la cible), échec (sinon)
de paramètres n=5 et p=0{,}4.

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

A chaque tirage il y a deux issues possibles: succès(la flèche atteint la cible), échec (sinon)
de paramètres n=5 et p=0{,}4.

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

Les tirages sont réalisés dans les mêmes conditions et de façon indépendantes
A chaque tirage il y a deux issues possibles: succès(la flèche atteint la cible), échec (sinon)
de paramètres p=5 et n=0{,}4.

Quelles sont les valeurs de p\left(X=0\right), p\left(X=1\right) et p\left(X=2\right) ?

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,08	0,26	0,35

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,92	0,259	0,346

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,078	0,337	0,683

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	0,08	0,35	0,26

Quelle est la probabilité qu'il lance au moins 4 fléchettes au centre de la cible durant les cinq tentatives ?

p\left(X\geqslant4\right)\approx0{,}09

p\left(X\geqslant4\right)\approx0{,}91

p\left(X\geqslant4\right)\approx0{,}92

p\left(X\geqslant4\right)\approx0{,}08

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right)=2

E\left(X\right)=1{,}2

E\left(X\right)=1{,}1

E\left(X\right)=1{,}4

Quelle interprétation peut-on faire du résultat de l'espérance de X ?

En moyenne, Mickaël lancera deux fléchettes au centre de la cible lorsqu'il en lancera 5 au total.

Au maximum, Mickaël lancera deux fléchettes au centre de la cible lorsqu'il en lancera 5 au total.

Au minimum, Mickaël lancera deux fléchettes au centre de la cible lorsqu'il en lancera 5 au total.

Au plus, Mickaël lancera deux fléchettes au centre de la cible lorsqu'il en lancera 5 au total.

Chaque fois qu'il atteint le centre de la cible, Mickaël gagne 3 euros.

Quelle somme peut-il espérer avoir gagnée à l'issue des cinq lancers ?

Dans ce contexte, Mickaël gagnera en moyenne 6 euros lors des cinq lancers.

Dans ce contexte, Mickaël gagnera en moyenne 9 euros lors des cinq lancers.

Dans ce contexte, Mickaël gagnera en moyenne 3,6 euros lors des cinq lancers.

Dans ce contexte, Mickaël gagnera en moyenne 4,23 euros lors des cinq lancers.