Soit un rectangle ABCD, avec AB=7 et BC=4. Le point S appartient au segment \left[DC\right], et on pose : SC=x.
Pour quelle valeur de x l'aire du triangle BCS est-elle au plus égale aux trois quarts de l'aire du triangle ADS ?
On peut exprimer les aires respectives des triangles BCS et ADS en fonction de x.
Sachant que le triangle BCS est rectangle en C, et que les longueurs des côtés de son angle droit sont égales à 4 et à x, on a :
A\left(BCS\right)=\dfrac{4}{2}x=2x
Sachant que le triangle ADS est rectangle en D, et que les longueurs des côtés de son angle droit sont égales à 4 et à 10-x , on a :
A\left(ADS\right)=\dfrac{4\left(7-x\right)}{2}=\dfrac{28-4x}{2}=14-2x
On cherche finalement les valeurs de x telles que A\left(BCS\right)\leqslant\dfrac{3}{4}A\left(ADS\right) :
A\left(BCS\right)\leqslant\dfrac{3}{4}A\left(ADS\right)
\Leftrightarrow 2x\leqslant\dfrac{3}{4}\left(14-2x\right)
\Leftrightarrow 2x\leqslant\dfrac{42}{4}-\dfrac{6}{4}x
\Leftrightarrow \dfrac{8}{4}x+\dfrac{6}{4}x\leqslant\dfrac{42}{4}
\Leftrightarrow \dfrac{14}{4}x\leqslant\dfrac{42}{4}
\Leftrightarrow x\leqslant \dfrac{\dfrac{42}{4}}{\dfrac{14}{4}}
\Leftrightarrow x\leqslant\dfrac{42}{4}\times\dfrac{4}{14}
\Leftrightarrow x\leqslant \dfrac{42}{14}
\Leftrightarrow x\leqslant3
De plus, le point S appartenant au segment \left[DC \right], on a : x\in \left[0;7\right]
Pour que l'aire du triangle BCS soit au plus égale à la moitié de l'aire du triangle ADS, on doit donc avoir : x\in\left[0;3\right].
Soit un rectangle ABCD, avec AB=6 et BC=4. Le point S appartient au segment \left[DC\right], et on pose : DS=x.
Pour quelles valeurs de x l'aire du triangle ADS est-elle au plus égale au tiers de l'aire du triangle BCS ?
Soit un rectangle ABCD, avec AB=6 et BC=4. Le point S appartient au segment \left[DC\right], et on pose : SC=x.
Pour quelles valeurs de x l'aire du triangle BCS est-elle au plus égale au quart de l'aire du triangle ADS ?
Soit un rectangle ABCD, avec AB=8 et BC=4. Le point S appartient au segment \left[BC\right], et on pose : BS=x.
Pour quelles valeurs de x l'aire du triangle ABS est-elle au moins égale au quart de l'aire du triangle CDS ?
Soit un rectangle ABCD, avec AB=14 et BC=10. Le point S appartient au segment \left[AB\right], et on pose : SB=x.
Pour quelles valeurs de x l'aire du triangle SBC est-elle au moins égale aux deux tiers de l'aire du triangle SAD ?
Soit un rectangle ABCD, avec AB=4 et BC=3. Le point S appartient au segment \left[AD\right], et on pose : SD=x.
Pour quelles valeurs de x l'aire du triangle SDC est-elle au plus égale à la moitié de l'aire du triangle SAB ?
