Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\geqslant0
Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(2x+1\right)\left(x-3\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.
- 2x+1\gt0 \Leftrightarrow 2x\gt-1 \Leftrightarrow x\gt-\dfrac{1}{2}
- x-3\gt0 \Leftrightarrow x\gt3
On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(2x+1\right)\left(x-3\right)\geqslant0 sur \left]-\infty;-\dfrac{1}{2}\right] et sur \left[3;+\infty\right[.
S=\left]-\infty;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\left[3;+\infty\right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(x-4\right)\left(1-3x\right)\lt0
Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-4\right)\left(1-3x\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.
- x-4\gt0 \Leftrightarrow x\gt4
- 1-3x\gt0 \Leftrightarrow -3x\gt-1 \Leftrightarrow x\lt\dfrac{1}{3}
On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(x-4\right)\left(1-3x\right)\lt0 sur \left]-\infty;\dfrac{1}{3}\right[ et sur \left]4;+\infty\right[ .
\text{S =}\left]-\infty;\dfrac{1}{3}\right[\cup\left]4;+\infty\right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(x-4\right)\left(2x-1\right)\leqslant0
Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(x-4\right)\left(2x-1\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.
- x-4\gt0 \Leftrightarrow x\gt4
- 2x-1\gt0 \Leftrightarrow 2x\gt1 \Leftrightarrow x\gt\dfrac{1}{2}
On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(x-4\right)\left(2x-1\right)\leqslant0 sur \left[\dfrac{1}{2};4\right]
\text{S =}\left[\dfrac{1}{2};4\right]
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(3x-1\right)\left(2-2x\right)\lt0
Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(3x-1\right)\left(2-2x\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.
- 3x-1\gt0 \Leftrightarrow 3x\gt1 \Leftrightarrow x\gt\dfrac{1}{3}
- 2-2x\gt0 \Leftrightarrow -2x\gt-2 \Leftrightarrow x\lt1
On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que \left(3x-1\right)\left(2-2x\right)\lt0 sur \left]-\infty;\dfrac{1}{3}\right[ et sur \left]1;+\infty\right[
\text{S =}\left]-\infty;\dfrac{1}{3}\right[ \cup \left]1;+\infty\right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
2x\left(-x-1\right)\gt0
Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de 2x\left(-x-1\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.
- -x-1\gt0 \Leftrightarrow -x\gt1 \Leftrightarrow x\lt-1
- 2x\gt0 \Leftrightarrow x\gt0
On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que 2x\left(-x-1\right)\gt0 sur \left]-1;0\right[
\text{S =}\left]-1;0\right[
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
2\left(\dfrac{1}{2}x-2\right)\left(-x+\dfrac{1}{3}\right)\leqslant0
Afin de résoudre cette inéquation, on étudie le signe de \left(\dfrac{1}{2}x-2\right)\left(-x+\dfrac{1}{3}\right). Pour étudier le signe d'un produit, on étudie d'abord le signe de chaque facteur.
- \dfrac{1}{2}x-2\gt0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x\gt2 \Leftrightarrow x\gt4
- -x+\dfrac{1}{3}\gt0 \Leftrightarrow -x\gt-\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x\lt\dfrac{1}{3}
On dresse ensuite un tableau de signes en faisant apparaître les deux facteurs ainsi que les valeurs de x pour lesquelles leur signe change.
On constate que 2\left(\dfrac{1}{2}x-2\right)\left(-x+\dfrac{1}{3}\right)\leqslant0 sur \left]-\infty;\dfrac{1}{3}\right] et sur \left[4;+\infty\right[
\text{S =}\left]-\infty;\dfrac{1}{3}\right]\cup\left[4;+\infty\right[