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La vision et l'image

Mesure algébrique

Une mesure algébrique est une longueur affectée d'un signe, ce qui permet d'en orienter le sens sur un axe donné. On l'indique d'un trait placé au-dessus de la longueur en question.

Distance focale

La distance focale f' d'une lentille est la mesure algébrique de la distance séparant son centre optique O et son foyer image F' :

\(\displaystyle{f'_{\left(m\right)} = \overline{OF'}_{\left(m\right)}}\)

Elle s'exprime en mètres (m).

Vergence

La vergence C d'une lentille est l'inverse de sa distance focale f' :

\(\displaystyle{C_{\left(\delta\right)} = \dfrac{1}{f'_{\left(m\right)}}}\)

Elle s'exprime en dioptrie \(\displaystyle{\left(\delta\right)}\).

Les caractéristiques d'une image sont :

  • Sa position, indiquée par la distance \(\displaystyle{\overline{OA'}}\)
  • Sa nature : réelle si \(\displaystyle{\overline{OA'} > 0}\), l'image peut alors se former sur un écran, virtuelle si \(\displaystyle{\overline{OA'} < 0}\), l'image ne peut alors se former sur un écran mais est visible à l'œil nu.
  • Sa taille, indiquée par la distance \(\displaystyle{\overline{A'B'}}\) : l'image est agrandie si \(\displaystyle{\overline{A'B'} > \overline{AB}}\) et réduite si \(\displaystyle{\overline{A'B'} < \overline{AB}}\).
  • Son sens : l'image est droite si \(\displaystyle{\overline{A'B'}}\) est de même signe que \(\displaystyle{\overline{AB}}\) et renversée sinon.

Pour construire l'image A'B' de l'objet AB, il suffit donc de tracer les rayons issus de B passant les points caractéristiques de la lentille :

  • Les rayons qui passent par le centre optique O de la lentille ne sont pas déviés.
  • Les rayons incidents parallèles à l'axe optique \(\displaystyle{\Delta}\) émergent de la lentille en passant tous par le même point de l'axe optique : le foyer image F'.
  • Les rayons incidents qui passent par le foyer objet F (symétrique de F' par rapport à O) émergent de la lentille parallèles à l'axe optique \(\displaystyle{\Delta}\).

Le point B', image de B, correspond au point d'intersection de ces rayons et le point A', image de A est obtenu par projection orthogonale de B' sur l'axe optique.

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Construction graphique de l'image A'B' d'un objet placé avant le foyer objet de la lentille

Relation de conjugaison d'une lentille mince

La relation de conjugaison lie les positions de l'objet, indiquées par \(\displaystyle{\overline{OA}}\), de l'image, indiquées par \(\displaystyle{\overline{OA'}}\), et la distance focale f' de la lentille :

\(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(m\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(m\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(m\right)}}}\)

L'expression littérale donnant la position de l'image à partir de celle de l'objet et de la distance focale de la lentille est alors :

\(\displaystyle{\overline{OA'}_{\left(m\right)} = \dfrac{\overline{OA}_{\left(m\right)}\times f'_{\left(m\right)}}{\overline{OA}_{\left(m\right)}+ f'_{\left(m\right)}}}\)

Grandissement

Le grandissement \(\displaystyle{\gamma}\) est le rapport de la taille de l'image A'B' sur celle de l'objet AB :

\(\displaystyle{\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}_{\left(m\right)}}{\overline{AB}_{\left(m\right)}}}\)

C'est une grandeur sans unité.

  • Si \(\displaystyle{\gamma > 0}\), l'image est droite, sinon elle est renversée.
  • Si \(\displaystyle{|\gamma| > 1}\), l'image est agrandie, sinon elle est réduite.

Relation du grandissement

La relation du grandissement lie le grandissement (donc le rapport de la taille de l'image sur celle de l'objet) au rapport de la position de l'image sur celle de l'objet :

\(\displaystyle{\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}_{\left(m\right)}}{\overline{AB}_{\left(m\right)}} = \dfrac{\overline{OA'}_{\left(m\right)}}{\overline{OA}_{\left(m\right)}}}\)

L'expression littérale donnant la position de la taille de l'image à partir de celle de l'objet et des positions de l'objet et de l'image est alors :

\(\displaystyle{\overline{A'B'}_{\left(m\right)} = \overline{AB}_{\left(m\right)} \times \dfrac{\overline{OA'}_{\left(m\right)}}{\overline{OA}_{\left(m\right)}}}\)

Un œil et un appareil photographique contiennent des éléments qui ont, d'un point de vue optique, la même fonction et qui peuvent donc être modélisés par les mêmes dispositifs optiques :

Fonction Élément de l'œil Élément de l'appareil photographique Modèle
Régulation de la quantité de lumière incidente Iris Diaphragme Diaphragme
Formation de l'image Cristallin Objectif Lentille convergente
Réception de l'image Rétine Capteur (pellicule ou rétine) Écran

Accommodation de l'œil

L'accommodation de l'œil est le phénomène de variation de la distance focale du cristallin permettant que l'image se forme toujours sur la rétine. Cette variation est due à une déformation du cristallin par les muscles ciliaires qui l'entourent.

Mise au point d'un appareil photographique

La mise au point d'un appareil photographique est le mécanisme par lequel l'objectif se déplace permettant que l'image se forme toujours sur le capteur (pellicule ou rétine).

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