Les principes de la formation d'une image par un œil et un appareil photographique font intervenir des éléments qui ont la même fonction. C'est le cas notamment du cristallin et de l'objectif qui dévient les rayons lumineux incidents et que l'on peut donc modéliser par une lentille convergente. L'accommodation et la mise au point permettent respectivement à l'œil et à l'appareil photo de s'adapter à diverses positions de l'objet.
Les différents types de lentilles
Définition
Lentille mince
Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont l'une au moins n'est pas plane. Une lentille est dite mince si l’épaisseur de sa partie centrale est négligeable et peut être assimilée à un point O, appelé centre optique. L'axe optique principal \Delta passe par le point O et est l'axe de symétrie de la lentille.
Les caractéristiques d'une lentille convergente
Les points caractéristiques
Certains rayons lumineux ont un trajet particulier à travers une lentille convergente et permettent de définir trois points caractéristiques :
- Les rayons qui passent par le centre optique O de la lentille ne sont pas déviés.
- Les rayons incidents parallèles à l'axe optique \Delta émergent de la lentille en passant tous par le même point de l'axe optique : le foyer image F’.
- Les rayons incidents qui passent par le foyer objet F (symétrique de F’ par rapport à O) émergent de la lentille parallèles à l'axe optique \Delta.
Le repérage algébrique des distances
Mesure algébrique
Une mesure algébrique est une longueur affectée d'un signe, ce qui permet d'en orienter le sens sur un axe donné. On l'indique d'un trait placé au-dessus de la longueur en question.
Généralement, l'axe horizontal est orienté dans le sens de propagation de la lumière donc vers la droite et l'axe vertical vers le haut. Souvent, les deux sens choisis comme positifs sont indiqués sur le schéma représentant la lentille.
La distance focale et la vergence
Une lentille mince est caractérisée par sa distance focale ou sa vergence.
Distance focale
La distance focale f' d'une lentille est la mesure algébrique de la distance séparant son centre optique O et son foyer image F' :
f'_{\left(m\right)} = \overline{OF'}_{\left(m\right)}
Elle s'exprime en mètres (m).
Si le centre optique O et le foyer image F' d'une lentille sont distants de 15 cm, sa distance focale est alors :
f' = \overline{OF'} = 0{,}15 m
La distance focale d'une lentille convergente est positive alors que celle d'une lentille divergente est négative.
Vergence
La vergence C d'une lentille est l'inverse de sa distance focale f' :
C_{\left(\delta\right)} = \dfrac{1}{f'_{\left(m\right)}}
Elle s'exprime en dioptries \left(\delta\right).
La vergence d'une lentille de distance focale f' = 5{,}0 cm est :
C = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{5{,}0\times10^{-2}} = 20 \delta
Comment déterminer les caractéristiques d'une image ?
Les caractéristiques de l'image
On dispose d'un objet lumineux représenté par une flèche AB perpendiculaire à l'axe optique (le point A étant sur l'axe optique) et on cherche à déterminer les caractéristiques de l'image, notée A'B', formée par une lentille mince convergente. Ses caractéristiques sont :
- Sa position, indiquée par la distance \overline{OA'}.
- Sa nature : réelle si \overline{OA'} > 0, l'image peut alors se former sur un écran, virtuelle si \overline{OA'} < 0, l'image ne peut alors se former sur un écran mais est visible à l'œil nu.
- Sa taille, indiquée par la distance \overline{A'B'} : l'image est agrandie si \left| \overline{A'B'} \right| \gt \left| \overline{AB} \right| et réduite si \left| \overline{A'B'} \right| \lt \left| \overline{AB} \right|.
- Son sens : l'image est droite si \overline{A'B'} est de même signe que \overline{AB} et renversée sinon.
La construction graphique
Le point lumineux B émet des rayons dans toutes les directions. Pour construire l'image A'B' de l'objet AB, il suffit donc de tracer les rayons issus de B passant par les points caractéristiques de la lentille O, F et F' : le point B', image de B, correspond au point d'intersection de ces rayons et le point A', image de A est obtenu par projection orthogonale de B' sur l'axe optique.
En fonction de la position de l'objet par rapport à la lentille, plusieurs cas sont possibles.
Objet placé avant le foyer objet de la lentille
L'image A'B' est :
- Réelle, car \overline{OA'} > 0
- Agrandie, car \left| \overline{A'B'} \right| \gt \left| \overline{AB} \right|
- Renversée, car \overline{A'B'} < 0 alors que \overline{AB} > 0
Objet placé sur le foyer objet de la lentille : cas d'une loupe dans les conditions idéales
Dans cette situation, les rayons lumineux émergents de la lentille sont parallèles entre eux : on dit que l'image A'B' est rejetée à l'infini. Elle est visible à l'œil nu et peut se former sur un écran placé suffisamment loin de la lentille (par rapport à sa distance focale).
Objet placé entre le foyer objet et le centre optique de la lentille : cas d'une loupe
Dans cette situation, les rayons lumineux ne se coupent pas après la lentille mais avant, dans le milieu objet. Il faut donc les prolonger (en pointillés) pour déterminer la position du point B'.
L'image A'B' est alors :
- Virtuelle, car \overline{OA'} \lt 0
- Agrandie, car \left| \overline{A'B'} \right| \gt \left| \overline{AB} \right|
- Droite, car \overline{A'B'} > 0 et que \overline{AB} > 0 aussi
Objet situé à l'infini
On peut considérer qu'un objet est situé à l'infini s'il est très éloigné de la lentille (comparativement à sa distance focale). Les rayons qui parviennent sur la lentille sont alors parallèles entre eux. Le tracé des rayons passant par le foyer objet F et le centre optique O permet de déterminer la position du point B'.
L'image A'B' est alors située dans le plan focal image et elle est :
- Réelle, car \overline{OA'} > 0
- Réduite, car \left| \overline{A'B'} \right| \lt \left| \overline{AB} \right|
- Renversée, car \overline{A'B'} < 0 alors que \overline{AB} > 0
Les relations de conjugaison et de grandissement
Relation de conjugaison d'une lentille mince
La relation de conjugaison lie les positions de l'objet, indiquée par \overline{OA}, de l'image, indiquée par \overline{OA'}, et la distance focale f' de la lentille :
\dfrac{1}{\overline{OA'}_{\left(m\right)}} - \dfrac{1}{\overline{OA}_{\left(m\right)}}= \dfrac{1}{f'_{\left(m\right)}}
L'expression littérale donnant la position de l'image à partir de celle de l'objet et de la distance focale de la lentille est alors :
\overline{OA'}_{\left(m\right)} = \dfrac{\overline{OA}_{\left(m\right)}\times f'_{\left(m\right)}}{\overline{OA}_{\left(m\right)}+ f'_{\left(m\right)}}
Il n'est pas obligatoire de convertir les distances, du moment qu'elles sont exprimées dans le même multiple ou sous-multiple du mètre.
Grandissement
Le grandissement \gamma est le rapport de la taille de l'image A'B' sur celle de l'objet AB :
\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}_{\left(m\right)}}{\overline{AB}_{\left(m\right)}}
C'est une grandeur sans unité.
- Si \gamma > 0, l'image est droite, sinon elle est renversée.
- Si |\gamma| > 1, l'image est agrandie, sinon elle est réduite.
Si une lentille forme à partir d'un objet de taille \overline{AB} = 0{,}25 cm une image de taille \overline{A'B'} = -1{,}0 cm, alors le grandissement est :
\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{-1{,}0}{0{,}25} = -4{,}0
L'image est donc renversée et quatre fois plus grande que l'objet.
Relation du grandissement
La relation du grandissement lie le grandissement (donc le rapport de la taille de l'image sur celle de l'objet) au rapport de la position de l'image sur celle de l'objet :
\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}_{\left(m\right)}}{\overline{AB}_{\left(m\right)}} = \dfrac{\overline{OA'}_{\left(m\right)}}{\overline{OA}_{\left(m\right)}}
L'expression littérale donnant la taille de l'image à partir de celle de l'objet et des positions de l'objet et de l'image est alors :
\overline{A'B'}_{\left(m\right)} = \overline{AB}_{\left(m\right)} \times \dfrac{\overline{OA'}_{\left(m\right)}}{\overline{OA}_{\left(m\right)}}
Sur la figure ci-dessus, on mesure les distances suivantes :
\overline{OA} = - 25{,}0 cm, \overline{AB} = 1{,}0 cm et f' = 15{,}0 cm
La relation de conjugaison permet de déterminer la position de l'image :
\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}}= \dfrac{1}{f'} \Rightarrow \overline{OA'} = \dfrac{\overline{OA}_\times f'}{\overline{OA}+ f'} = \dfrac{-25{,}0 \times 15{,}0}{-25{,}0 + 15{,}0} = 37{,}5 cm
Et la relation du grandissement permet de déterminer sa taille :
\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} \Rightarrow \overline{A'B'} = \overline{AB} \times \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = 1{,}0 \times \dfrac{37{,}5}{-25{,}0} = -1{,}5 cm
L'expression littérale donnant la position de la taille de l'image à partir de celle de l'objet et des positions de l'objet et de l'image est alors :
\overline{A'B'}_{\left(m\right)} = \overline{AB}_{\left(m\right)} \times \dfrac{\overline{OA'}_{\left(m\right)}}{\overline{OA}_{\left(m\right)}}
L'image A'B' est alors :
- Réelle, car \overline{OA'} > 0
- Agrandie, car \left| \overline{A'B'} \right| \gt \left| \overline{AB} \right|
- Renversée, car \overline{A'B'} < 0 alors que \overline{AB} > 0
Le fonctionnement de l'œil et d'un appareil photographique
Les modélisations de l'œil et d'un appareil photographique
Un œil et un appareil photographique contiennent des éléments qui ont, d'un point de vue optique, la même fonction et qui peuvent donc être modélisés par les mêmes dispositifs optiques :
| Fonction | Élément de l'œil | Élément de l'appareil photographique | Modèle |
|---|---|---|---|
| Régulation de la quantité de lumière incidente | Iris | Diaphragme | Diaphragme |
| Formation de l'image | Cristallin | Objectif | Lentille convergente |
| Réception de l'image | Rétine | Capteur (pellicule ou rétine) | Écran |
L'accommodation et la mise au point
On a vu avec les lentilles convergentes qu'à une lentille et à une position de l'objet données correspondait une position de l'image. Comment font donc l'œil et l'appareil photographique pour former une image au même endroit (respectivement sur la rétine ou sur le capteur) pour plusieurs positions possibles de l'objet ?
Accommodation de l'œil
L'accommodation de l'œil désigne la variation de la distance focale du cristallin permettant que l'image projetée sur la rétine continue d'être nette. Cette variation est due à une déformation du cristallin par les muscles ciliaires qui l'entourent.
La distance focale d'un œil sans défaut (emmétrope) au repos (muscles relâchés) est en moyenne de 1,67 cm, ce qui est aussi la distance séparant le cristallin de la rétine : ainsi, le foyer image du cristallin est positionné sur la rétine ce qui permet une vision sans fatigue d'un objet situé à l'infini.
Lorsqu'on observe un objet qui n'est pas situé à l'infini, les muscles ciliaires se contractent et bombent le cristallin, ce qui diminue sa distance focale. La distance focale minimale d'un œil emmétrope est en moyenne de 1,57 cm, ce qui fait que l'image se forme encore sur la rétine pour un objet situé au plus près à environ 25 cm de l'œil (distance minimale de vision nette).
Mise au point d'un appareil photographique
La mise au point d'un appareil photographique est le mécanisme par lequel l'objectif se déplace permettant que l'image se forme toujours sur le capteur (pellicule ou rétine).
Un appareil photographique est constitué d'un objectif de distance focale f' = 5{,}0 cm et d'un capteur CCD placé derrière lui.
- Lorsque la distance objectif - capteur est de 5,0 cm, le capteur est dans le plan focal image de l'objectif : l'appareil peut ainsi photographier un objet situé à l'infini.
- Lorsqu'on souhaite photographier un objet situé à 1,28 m de l'appareil, l'image se forme alors à 5,2 cm de l'objectif : il faut donc que l'objectif avance de 0,2 cm pour que l'image continue de se former sur le capteur. Le déplacement de l'objectif peut se faire manuellement par action sur la bague de mise au point ou automatiquement (grâce à "l'autofocus").
