Calculer la vergence du cristallinMéthode

Le cristallin de l'œil a la faculté de faire varier sa vergence. Il est possible de calculer celle-ci à partir de la distance focale de l'œil au repos et de la distance séparant l'œil de l'objet observé.

En assimilant le cristallin à une lentille convergente de distance focale 15 mm au repos, quelle est la vergence de l'œil lorsque celui-ci regarde un objet situé à 30 cm ?

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Etape 1

Rappeler la relation de conjugaison

On rappelle la relation de conjugaison qui lie la distance focale du cristallin f' aux mesures algébriques \overline{OA} et \overline{OA'} : \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}

D'après la relation de conjugaison, on a :

\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}

Etape 2

Rappeler la relation liant la vergence à la distance focale

On rappelle la relation liant la vergence à la distance focale du cristallin : C = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OF'}}

De plus, on sait que :

C = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OF'}}

Etape 3

En déduire l'expression littérale de la vergence en fonction de \overline{OA} et \overline{OA'}

À partir de la relation de conjugaison et de la relation liant la vergence à la distance focale, on peut montrer que l'expression littérale de la vergence est : C = \dfrac {\overline{OA} - \overline{OA'}}{\overline{OA} \times \overline{OA'}}

On obtient l'expression de la vergence :

C = \dfrac {\overline{OA} - \overline{OA'}}{\overline{OA} \times \overline{OA'}}

Etape 4

Repérer la mesure algébrique \overline{OA}

On repère la mesure algébrique \overline{OA} de la distance séparant le cristallin de l'objet observé.

Ne pas oublier que l'objet étant toujours placé devant le cristallin, la mesure algébrique \overline{OA} est toujours négative.

Ici, on a :

\overline{OA} = -30 cm

Etape 5

Justifier la valeur de la mesure algébrique \overline{OA'}

On justifie la valeur de la mesure algébrique \overline{OA'} qui sépare la lentille de l'image formée. Dans l'œil, l'image se forme dans tous les cas sur la rétine, la mesure algébrique \overline{OA'} est donc fixe et est égale à la distance focale de l'œil au repos. En effet, l'œil est au repos lorsqu'il observe un objet situé à l'infini et on sait que dans ce cas l'image se forme dans le plan focal image du cristallin.

Dans l'œil, l'image se forme dans tous les cas sur la rétine, la mesure algébrique \overline{OA'} est donc fixe et est égale à la distance focale de l'œil au repos. En effet, l'œil est au repos lorsqu'il observe un objet situé à l'infini et on sait que dans ce cas l'image se forme dans le plan focal image du cristallin.

Ainsi :

\overline{OA'} = f' = 15 mm

Etape 6

Convertir le cas échéant les grandeurs en mètres (m)

Le cas échéant, on convertit les grandeurs en mètres (m).

On convertit les deux grandeurs en mètres :

  • \overline{OA} = -30 cm = -30 \times 10^{-2} m
  • \overline{OA'} = 15 mm = 15 \times 10^{-3} m
Etape 7

Effectuer le calcul

On effectue le calcul, le résultat étant la vergence C du cristallin, exprimée en dioptries (\delta) et devant être écrite avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

En effectuant l'application numérique :

C = \dfrac {-30 \times 10^{-2} - 15 \times 10^{-3}}{-30 \times 10^{-2} \times15 \times 10^{-3}}

C = 70 \delta

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