Calculer un grandissementMéthode

Le grandissement \gamma est le rapport de la taille de l'image (\overline{A'B'}) par celle de l'objet (\overline{AB}). Il peut être calculé à partir de ces grandeurs mais aussi à partir des positions de l'image (\overline{OA'}) et de l'objet (\overline{OA}).

À partir d'un objet de taille 2,0 mm, une lentille convergente forme une image renversée de taille 3,0 cm. Calculer le grandissement correspondant.

Etape 1

Rappeler la formule du grandissement

On rappelle la formule du grandissement : \gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}, où :

  • \overline{A'B'} est la taille de l'image.
  • \overline{AB} est la taille de l'objet.
  • \overline{OA'} est la position de l'image.
  • \overline{OA} est la position de l'objet.

La formule du grandissement est :

\gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

Etape 2

Repérer les grandeurs connues

On repère les grandeurs connues (soit les tailles de l'image et de l'objet, soit leur position) qui vont permettre de calculer le grandissement.

Ne pas oublier que les grandeurs sont algébriques. Ainsi :

  • La distance entre la lentille et l'objet lumineux est négative car orientée dans le sens opposé à celui de la propagation de la lumière.
  • La taille d'une image est négative si elle est renversée par rapport à son objet conjugué.

L'énoncé indique :

  • La taille de l'objet : \overline{AB} = 2{,}0 mm
  • La taille de l'image : \overline{A'B'} = -3{,}0 cm, négative car l'image est renversée
Etape 3

Convertir, le cas échéant, une des grandeurs connues

On convertit, le cas échéant, une des grandeurs connues afin que les deux grandeurs utilisées dans le calcul soient exprimées dans la même unité.

On convertit la taille de l'image en millimètres (mm) qui est l'unité dans laquelle est aussi exprimée la taille de l'objet :

\overline{A'B'} = -3{,}0 cm = −30 mm

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique à partir de la partie de la formule du grandissement que l'on peut utiliser.

Connaissant \overline{AB} et \overline{A'B'}, le grandissement est :

\gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}

\gamma = \dfrac{-30}{2{,}0}

\gamma = -15

Questions fréquentes

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