Quelle est la solution du système d'équations suivants dans \mathbb{R} ?
\begin{cases} 2x-5y=-9 \cr \cr x-2y=-4 \end{cases}
\begin{cases} 2x-5y=-9 \cr \cr x-2y=-4 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} 2x-5y=-9 \cr \cr x=-4+2y \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} 2\left(-4+2y\right)-5y=-9 \cr \cr x=-4+2y \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} -8+4y-5y=-9 \cr \cr x=-4+2y \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} -y=-9+8 \cr \cr x=-4+2y \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} -y=-1 \cr \cr x=-4+2y \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=1 \cr \cr x=-4+2y \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=1 \cr \cr x=-4+2\times1 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=1 \cr \cr x=-2 \end{cases}
Le système a pour solution le couple (-2;1).
Quelle est la solution du système d'équations suivants dans \mathbb{R} ?
\begin{cases}-4x+2y=6 \cr \cr 2x-5y=-15 \end{cases}
\begin{cases}-4x+2y=6 \cr \cr 2x-5y=-15 \end{cases}
On utilise la méthode de résolution par combinaison.
On multiplie la deuxième équation par 2 afin d'éliminer l'inconnue x
\Leftrightarrow \begin{cases}-4x+2y=6 \cr \cr 4x-10y=-30 \end{cases}
On additionne membre à membre les deux équations et on calcule la valeur de y
-4x+4x+2y-10y=6-30
\Leftrightarrow -8y=-24
\Leftrightarrow y=\dfrac{-24}{-8}
\Leftrightarrow y=\dfrac{24}{8}=3
On remplace la valeur de y dans l'une des deux équations et on calcule la valeur de x
-4x+2\times3=6
\Leftrightarrow -4x+6=6
\Leftrightarrow -4x=0
\Leftrightarrow x=0
Le système a pour solution le couple (0;3).
Quelle est la solution du système d'équations suivants dans \mathbb{R} ?
\begin{cases} 2x+4y=10 \cr \cr 9x+8y=25 \end{cases}
\begin{cases} 2x+4y=10 \cr \cr 9x+8y=25 \end{cases}
On utilise la méthode de résolution par combinaison.
On multiplie donc la première équation par (-2) afin d'éliminer l'inconnue y
\Leftrightarrow \begin{cases} -4x-8y=-20\cr \cr 9x+8y=25 \end{cases}
On additionne membre à membre les deux équations et on calcule la valeur de x
-4x+9x-8y+8y=-20+25
\Leftrightarrow 5x=5
\Leftrightarrow x=1
On remplace la valeur de x dans l'une des deux équations et l'on calcule la valeur de y
\Leftrightarrow 2\times1 +4y=10
\Leftrightarrow 2+4y=10
\Leftrightarrow 4y=8
\Leftrightarrow y=2
Le système a pour solution le couple (1;2).
Quelle est la solution du système d'équations suivants dans \mathbb{R} ?
\begin{cases} 5x-y=13 \cr \cr 3x-2y=12 \end{cases}
\begin{cases} 5x-y=13 \cr \cr 3x-2y=12 \end{cases}
On utilise la méthode de résolution par substitution.
\Leftrightarrow \begin{cases} -y=13-5x \cr \cr 3x-2y=12 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5x \cr \cr 3x-2y=12 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5x \cr \cr 3x-2\left(-13+5x\right)=12 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5x \cr \cr 3x+26-10x=12 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5x \cr \cr 26-7x=12 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5x \cr \cr -7x=-14 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5x \cr \cr x=\dfrac{-14}{-7} \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5x \cr \cr x=2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-13+5\times2 \cr \cr x=2 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} y=-3 \cr \cr x=2 \end{cases}
Le système a pour solution le couple (2;-3).
Quelle est la solution du système d'équations suivants dans \mathbb{R} ?
\begin{cases} -\dfrac{1}{2}x+y=\dfrac{7}{4} \cr \cr 4x-3y=-4 \end{cases}
\begin{cases} -\dfrac{1}{2}x+y=\dfrac{7}{4} \cr \cr 4x-3y=-4 \end{cases}
On utilise la méthode de résolution par combinaison.
On multiplie la première équation par 3 afin d'éliminer l'inconnue y.
\Leftrightarrow \begin{cases} -\dfrac{3}{2}x+3y=\dfrac{21}{4} \cr \cr 4x-3y=-4 \end{cases}
On additionne membre à membre les deux équations et on calcule la valeur de x.
\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x+4x+3y-3y=\dfrac{21}{4}-4
\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x=\dfrac{5}{4}
\Leftrightarrow x=\dfrac{\dfrac{5}{4}}{\dfrac{5}{2}}
\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4} \times \dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{2}
On remplace la valeur de x dans l'une des deux équations et on calcule la valeur de y.
4\times \dfrac{1}{2}-3y=-4
\Leftrightarrow 2-3y=-4
\Leftrightarrow -3y=-6
\Leftrightarrow y= \dfrac{-6}{-3}=2
Le système a pour solution le couple \left(\dfrac{1}{2};2\right).
Quelle est la solution du système d'équations suivants dans \mathbb{R} ?
\begin{cases} 2x-\dfrac{3}{2}y= \dfrac{9}{2} \cr \cr 4x+2y=4 \end{cases}
\begin{cases} 2x-\dfrac{3}{2}y= \dfrac{9}{2} \cr \cr 4x+2y=4 \end{cases}
On utilise la méthode de résolution par combinaison.
On multiplie la première équation par (-2) afin d'éliminer l'inconnue x.
\Leftrightarrow \begin{cases} -4x+3y= -9 \cr \cr 4x+2y=4 \end{cases}
On additionne membre à membre les deux équations afin de calculer y.
-4x+4x+3y+2y=-9+4
\Leftrightarrow 5y=-5
\Leftrightarrow y=-1
On remplace la valeur de y dans l'une des deux équations afin de calculer x.
4x+2\times\left(-1\right)=4
\Leftrightarrow 4x-2=4
\Leftrightarrow 4x=6
\Leftrightarrow x= \dfrac{3}{2}
Le système a pour solution le couple \left(\dfrac{3}{2};-1\right).
Quelle est la solution du système d'équations suivants dans \mathbb{R} ?
\begin{cases} 5x-2y=4 \cr \cr 3x+5y=21 \end{cases}
\begin{cases} 5x-2y=4 \cr \cr 3x+5y=21 \end{cases}
On utilise la méthode de résolution par combinaison.
On multiplie la première équation par (3) et la deuxième équation par (-5) afin d'éliminer l'inconnue x.
\Leftrightarrow \begin{cases} 15x-6y= 12 \cr \cr -15x-25y=-105 \end{cases}
On additionne membre à membre les deux équations et on calcule la valeur de y.
15x-15x-6y-25y=12-105
\Leftrightarrow -31y=-93
\Leftrightarrow y= \dfrac{-93}{-31}=3
On remplace la valeur de y dans l'une des deux équations et on calcule la valeur de x.
3x+5\times3=21
\Leftrightarrow 3x+15=21
\Leftrightarrow 3x=6
\Leftrightarrow x= 2
Le système a pour solution le couple \left(2;3\right).