Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
x^{2}=4
Ici, on a 4 > 0. Donc, d'après le cours :
x^{2}=4
\Leftrightarrow x=\sqrt{4} ou x=-\sqrt{4}
\Leftrightarrow x=2 ou x=-2
S=\left\{-2;2\right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
x^{2}=5
Ici, on a 5 > 0. Donc, d'après le cours :
x^{2}=5
\Leftrightarrow x=\sqrt{5} ou x=-\sqrt{5}
S=\left\{- \sqrt{5};\sqrt{5}\right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
x^{2}=-9
Ici, on a -9\lt0.
Or, un carré est toujours positif donc l'équation n'admet pas de solution.
S=\varnothing
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
x^{2}-25=0
x^{2}-25=0
\Leftrightarrow x^{2}=25
On a 25\gt0. Donc d'après le cours,
x^{2}=25
\Leftrightarrow x=-\sqrt{25} ou x=\sqrt{25}
\Leftrightarrow x=-5 ou x=5
S=\left\{-5;5\right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
-x^{2}-1=2\left(-x^{2}+4\right)
-x^{2}-1=2\left(-x^{2}+4\right)
\Leftrightarrow -x^{2}-1-2\left(-x^{2}+4\right)=0
\Leftrightarrow -x^{2}-1+2x^{2}-8=0
\Leftrightarrow x^{2}-9=0
\Leftrightarrow x^{2}=9
On a 9\gt0. Donc d'après le cours,
x^{2}=9
\Leftrightarrow x=-\sqrt{9} ou x=\sqrt{9}
\Leftrightarrow x=-3 ou x=3
S=\left\{-3;3\right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
x\left(x-1\right)-1=-x-1
x\left(x-1\right)-1=-x-1
\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-1+x+1=0
\Leftrightarrow x^{2}-x-1+x+1=0
\Leftrightarrow x^{2}-x-1+x+1=0
\Leftrightarrow x^{2}=0
\Leftrightarrow x=0
S=\left\{0\right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
2x^{2}-4=0
2x^{2}-4=0
\Leftrightarrow 2x^{2}=4
\Leftrightarrow x^{2}=\dfrac{4}{2}
\Leftrightarrow x^{2}=2
On a 2\gt0. Donc, d'après le cours:
x^{2}=2
\Leftrightarrow x=-\sqrt{2} ou x=\sqrt{2}
S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}