Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=0
\Leftrightarrow 2x-3=0 ou x+5=0
\Leftrightarrow 2x=3 ou x=-5
\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2} ou x=-5
S=\left\{-5; \dfrac{3}{2} \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2-x\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2-x\right)=0
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x-1=0 ou 2-x=0
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=1 ou -x=-2
\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} ou x=2
\Leftrightarrow x=2 ou x=2
S=\left\{2 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(x-4\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-4\right)
\left(x-4\right)\left(x-1\right)=2x\left(x-4\right)
\Leftrightarrow \left(x-4\right)\left(x-1\right)-2x\left(x-4\right)=0
Il faut se ramener à une équation du type "produit nul".
On remarque que (x - 4) est un facteur commun aux deux côtés de l'égalité donc on factorise par (x - 4)
\Leftrightarrow \left(x-4\right)\left(x-1-2x\right)=0
\Leftrightarrow \left(x-4\right)\left(-x-1\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)=0
\Leftrightarrow x-4=0 ou -x-1=0
\Leftrightarrow x=4 ou -x=1
\Leftrightarrow x=4 ou x=-1
S=\left\{-1;4 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(x-1\right)^{2}-5x\left(x-1\right)=0
\left(x-1\right)^{2}-5x\left(x-1\right)=0
On se ramène à une équation du type "produit nul".
On remarque que (x - 1) est un facteur commun, donc on factorise par (x - 1).
\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x-1-5x\right)=0
\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(-4x-1\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\left(x-1\right)\left(-4x-1\right)=0
\Leftrightarrow x-1=0 ou -4x-1=0
\Leftrightarrow x=1 ou -4x=1
\Leftrightarrow x=1 ou x=-\dfrac{1}{4}
S=\left\{- \dfrac{1}{4};1 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(x-5\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0
\left(x-5\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0
On se ramène à une équation du type "produit nul".
On remarque que (x - 5) est un facteur commun, donc on factorise par (x - 5).
\left(x-5\right)-\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0
\Leftrightarrow \left(x-5\right)\left[ 1-\left(x-2\right) \right]=0
\Leftrightarrow \left(x-5\right)\left(1-x+2\right)=0
\Leftrightarrow \left(x-5\right)\left(3-x\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\left(x-5\right)\left(3-x\right)=0
\Leftrightarrow x-5=0 ou 3-x=0
\Leftrightarrow x=5 ou -x=-3
\Leftrightarrow x=5 ou x=3
S=\left\{3; 5 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
\left(\dfrac{1}{4}x-3\right)\left(2x\right)=2x
On se ramène à une équation du type "produit nul".
\left(\dfrac{1}{4}x-3\right)\left(2x\right)=2x \Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{4}x-3\right)\left(2x\right)-2x=0
On remarque que (2x) est un facteur commun, donc on factorise par (2x).
\left(\dfrac{1}{4}x-3\right)\left(2x\right)-2x=0
\Leftrightarrow \left(2x\right)\left(\dfrac{1}{4}x-3-1\right)=0
\Leftrightarrow \left(2x\right)\left(\dfrac{1}{4}x-4\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
\left(2x\right)\left(\dfrac{1}{4}x-4\right)=0
\Leftrightarrow2x=0 ou \dfrac{1}{4}x-4=0
\Leftrightarrow x=0 ou \dfrac{1}{4}x=4
\Leftrightarrow x=0 ou x=16
S=\left\{0;16 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
x\left(x+5\right)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul.
x\left(x+5\right)=0
\Leftrightarrow x=0 ou x+5=0
\Leftrightarrow x=0 ou x=-5
S=\left\{-5;0 \right\}