On dispose de 10 000 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 10% et y € placés à 15%. Cela permet de gagner potentiellement 1300€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 10%, on reçoit 0,1x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 15%, on reçoit 0,15y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}1x+0{,}15y=1\ 300
De plus, on sait qu'au total on avait 10 000€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=10\ 000
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=10\ 000 \cr \cr 0{,}1x+0{,}15y=1\ 300 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=10\ 000-y \cr \cr 0{,}1x+0{,}15y=1\ 300 \cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=10\ 000-y \cr \cr 0{,}1\left(10\ 000-y\right)+0{,}15y=1\ 300 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=10\ 000-y \cr \cr 1\ 000-0{,}1y+0{,}15y=1\ 300 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=10\ 000-y \cr \cr 1\ 000+0{,}05y=1\ 300 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=10\ 000-y \cr \cr 0{,}05y=300 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=10\ 000-y \cr \cr y=6\ 000 \cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=4\ 000 \cr \cr y=6\ 000 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (4000 ; 6000).
x = 4000 et y = 6000
On dispose de 5000 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 20% et y € placés à 15%. Cela permet de gagner potentiellement 800€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 20%, on reçoit 0,2x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 15%, on reçoit 0,15y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}2x+0{,}15y=800
De plus, on sait qu'au total on avait 5000€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=5\ 000
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=5\ 000 \cr \cr 0{,}2x+0{,}15y=800 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=5\ 000 \cr \cr 0{,}2x+0{,}15y=800 \cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=5\ 000-y \cr \cr 0{,}2\left(5\ 000-y\right)+0{,}15y=800 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=5\ 000-y \cr \cr 1\ 000-0{,}2y+0{,}15y=800 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=5\ 000-y \cr \cr y=4\ 000 \cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\ 000 \cr \cr y=4\ 000 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (1000 ; 4000).
x = 1000 et y = 4000
On dispose de 7500 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 25% et y € placés à 10%. Cela permet de gagner potentiellement 1500€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 25%, on reçoit 0,25x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 10%, on reçoit 0,1y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}25x+0{,}1y=1\ 500
De plus, on sait qu'au total on avait 1500€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=7\ 500
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=7\ 500 \cr \cr 0{,}25x+0{,}1y=1\ 500 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=7\ 500 \cr \cr 0{,}25x+0{,}1y=1\ 500 \cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\ 500-y \cr \cr 0{,}25\left(7\ 500-y\right)+0{,}1y=1\ 500 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\ 500-y \cr \cr 1\ 875-0{,}25y+0{,}1y=1\ 500 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\ 500-y \cr \cr 1\ 875-0{,}15y=1\ 500 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\ 500-y \cr \cr -0{,}15y=-375 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\ 500-y \cr \cr y=2\ 500 \cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=5\ 000 \cr \cr y=2\ 500 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (5000 ; 2500).
x = 5000 et y = 2500
On dispose de 25 000 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 20% et y € placés à 15%. Cela permet de gagner potentiellement 4500€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 20%, on reçoit 0,2x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 15%, on reçoit 0,15y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}2x+0{,}15y=4\ 500
De plus, on sait qu'au total on avait 4500€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=25\ 000
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=25\ 000 \cr \cr 0{,}2x+0{,}15y=4\ 500 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=25\ 000 \cr \cr 0{,}2x+0{,}15y=4\ 500 \cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=25\ 000-y \cr \cr 0{,}2\left(25\ 000-y\right)+0{,}15y=4\ 500 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=25\ 000-y \cr \cr 5\ 000-0{,}2y+0{,}15y=4\ 500 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=25\ 000-y \cr \cr 5\ 000-0{,}05y=4\ 500 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=25\ 000-y \cr \cr -0{,}05y=-500 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=25\ 000-y \cr \cr y=10\ 000 \cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=15\ 000 \cr \cr y=10\ 000 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (15 000 ;10 000).
x = 15 000 et y = 10 000
On dispose de 12 500 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 5% et y € placés à 10%. Cela permet de gagner potentiellement 1000€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 5%, on reçoit 0,05x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 10%, on reçoit 0,1y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}05x+0{,}1y=1\ 000
De plus, on sait qu'au total on avait 12 500€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=12\ 500
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=12\ 500\cr \cr 0{,}05x+0{,}1y=1\ 000 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=12\ 500 \cr \cr 0{,}05x+0{,}1y=1\ 000 \cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=12\ 500-y \cr \cr 0{,}05\left(12\ 500-y\right)+0{,}1y=1\ 000 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=12\ 500-y \cr \cr 625-0{,}05y+0{,}1y=1\ 000 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=12\ 500-y \cr \cr 625+0{,}05y=1\ 000 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=12\ 500-y \cr \cr 0{,}05y=375 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=12\ 500-y \cr \cr y=7\ 500 \cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=5\ 000 \cr \cr y=7\ 500 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (5000 ;7500).
x = 5000 et y = 7500
On dispose de 1500 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 4% et y € placés à 6%. Cela permet de gagner potentiellement 80€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 4%, on reçoit 0,04x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 6%, on reçoit 0,06y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}04x+0{,}06y=80
De plus, on sait qu'au total on avait 1500€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=1\ 500
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=1\ 500\cr \cr 0{,}04x+0{,}06y=80 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=1\ 500 \cr \cr 0{,}04x+0{,}06y=80 \cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\ 500-y \cr \cr 0{,}04\left(1\ 500-y\right)+0{,}06y=80 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\ 500-y \cr \cr 60-0{,}04y+0{,}06y=80 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\ 500-y \cr \cr 60+0{,}02y=80\cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\ 500-y \cr \cr 0{,}02y=20 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=1\ 500-y \cr \cr y=1\ 000 \cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=500 \cr \cr y=1\ 000 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (500 ;1000).
x = 500 et y = 1000
On dispose de 250 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 1% et y € placés à 2%. Cela permet de gagner potentiellement 3€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 4%, on reçoit 0,04x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 2%, on reçoit 0,05y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}01x+0{,}02y=3
De plus, on sait qu'au total on avait 250€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=1\ 500
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=250\cr \cr 0{,}01x+0{,}02y=3 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=250 \cr \cr 0{,}01x+0{,}02y=3\cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=250-y \cr \cr 0{,}01\left(250-y\right)+0{,}02y=3 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=250-y \cr \cr 2{,}5-0{,}01y+0{,}02y=3 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=250-y \cr \cr 2{,}5+0{,}01y=3\cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=250-y \cr \cr 0{,}01y=0{,}5\cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=250-y \cr \cr y=50 \cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=200 \cr \cr y=50 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (200 ;50).
x = 200 et y = 50