Un individu utilise sa voiture tous les jours. L'entreprise qui gère l'autoroute lui propose une formule d'abonnement, une carte à 60€ et 30% de réduction sur le prix du kilomètre sachant que sinon le kilomètre coute 0,1€.
Soit x le nombre de kilomètres parcourus, f(x) le montant payé par l'automobiliste sans abonnement et g(x) celui proposé avec abonnement.
Pour quel nombre de kilomètres les deux factures seront-elles égales ?
Soit x le nombre de kilomètres parcourus.
f\left(x\right) est le montant payé par l'automobiliste sans abonnement.
Sans abonnement, chaque kilomètre coûte 0,1€. On a donc f\left(x\right)=0{,}1x
g\left(x\right) est le montant payé par l'automobiliste avec abonnement.
Avec abonnement, la carte coûte 60€ et 30% de réduction sur le prix du kilomètre. On a donc g\left(x\right)=60+0{,}1\times\left(1-\dfrac{30}{100}\right)x=60+0{,}1\times0{,}7x=60+0{,}07x
On cherche à connaître le nombre de kilomètres parcourus pour lequel les deux factures sont égales, ce qui revient à résoudre l'équation f\left(x\right)=g\left(x\right)
f\left(x\right)=g\left(x\right)
\Leftrightarrow 0{,}1x=60+0{,}07x
\Leftrightarrow 0{,}1x-0{,}07x=60
\Leftrightarrow 0{,}03x=60
\Leftrightarrow x=\dfrac{60}{0{,}03}=2\ 000
Les deux factures seront égales pour 2000 kilomètres parcourus.
Quelle est la formule la plus avantageuse ?
On cherche la facture la plus avantageuse en fonction du nombre de kilomètres parcourus, ce qui revient à résoudre l'inéquation f\left(x\right)<g\left(x\right).
f\left(x\right)<g\left(x\right)
\Leftrightarrow 0{,}1x<60+0{,}07x
\Leftrightarrow 0{,}1x-0{,}07x<60
\Leftrightarrow 0{,}03x<60
\Leftrightarrow x<2\ 000
Pour un nombre de kilomètres parcourus inférieur à 2000, le forfait sans abonnement est plus avantageux.
Pour un nombre de kilomètres parcourus supérieur à 2000, le forfait avec abonnement est plus avantageux.