Eléonore vient de gagner au loto. Elle dépense :
- Le tiers pour l'achat d'une maison
- Les deux tiers de la somme restante pour l'achat d'un chalet
- Le quart de la somme restante pour l'achat d'une voiture
Après ses achats, Eléonore a encore 150 000€.
Combien Eléonore a-t-elle gagné au loto ?
Dans un panier de poires, on constate que :
- Le quart des poires sont trop petites.
- La moitié de celles qui restent sont pourries.
- Enfin, un cinquième des poires ne sont pas assez mûres.
Dans ce panier, il n'y a finalement que 21 poires qui sont parfaites.
Combien de poires le panier contient-il ?
Carine a reçu de l'argent de sa grand-mère. Il en dépense :
- Le quart pour s'acheter une console de jeu vidéo
- Le tiers de ce qu'il reste pour s'acheter des vêtements
- Le quart de la somme restante pour s'acheter un bracelet.
Après quoi, il ne lui reste finalement que 180 €.
Quelle est la somme reçue par Carine par sa grand-mère ?
On appelle x la somme reçue par Carine par sa grand-mère. On cherche à déterminer x.
Pour cela, il est nécessaire de déterminer une équation que vérifie l'inconnue x, à l'aide des informations à disposition.
On sait qu'après ses trois achats, il ne reste à Carine que 180 €. En désignant par A, B et C les prix respectifs de la console de jeu vidéo, des vêtements et du bracelet, on obtient la relation :
x-A-B-C=180
Il ne reste plus qu'à exprimer les prix A, B et C en fonction de x pour obtenir une équation à une inconnue.
Prix du 1er achat
On souhaite exprimer A, le prix de la console de jeu vidéo, en fonction de x.
Sachant que la console de jeu vidéo a coûté le quart de la somme reçue, on a :
A=\dfrac{x}{4}
La somme restante après ce premier achat est égale à :
x-\dfrac{x}{4}= \dfrac{3x}{4}
Prix du 2e achat
On souhaite exprimer B, le prix des vêtements, en fonction de x.
Sachant que les vêtements ont coûté le tiers de la somme restante après le premier achat, on a :
B=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3x}{4}\right)=\dfrac{3x}{12}=\dfrac{x}{4}
La somme restante après ce deuxième achat est égale à :
x-\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{4}=\dfrac{x}{2}
Prix du 3e achat
On souhaite exprimer C, le prix du bracelet, en fonction de x.
Sachant que le bracelet a coûté le quart de la somme restante après les deux précédents achats, on a :
C=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{x}{8}
Somme totale
Finalement, en remplaçant dans la première relation les expressions de A, B et C en fonction de x, on en déduit que x vérifie l'équation :
x-\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{8}=180
\Leftrightarrow \dfrac{8x}{8}-\dfrac{2x}{8}-\dfrac{2x}{8}-\dfrac{x}{8}=180
\Leftrightarrow \dfrac{3x}{8}=180
\Leftrightarrow \dfrac{x}{8}=60
\Leftrightarrow x=60\times8=480
Carine a donc reçu la somme de 480€ par sa grand-mère.
Grâce à l'argent qu'il a reçu pour son anniversaire, Hugo s'est offert :
- Un jeu vidéo avec le tiers de la somme reçue
- Puis un t-shirt, avec le quart de la somme restante
- Et enfin un ballon, avec la moitié de la somme restante
Après quoi, il ne lui reste finalement que 36 €.
Quelle est la somme reçue par Hugo pour son anniversaire ?
On appelle x la somme reçue par Hugo pour son anniversaire. On cherche à déterminer x.
Pour cela, il est nécessaire de déterminer une équation que vérifie l'inconnue x, à l'aide des informations à disposition.
On sait qu'après ses trois achats, il ne reste à Hugo que 36 €. En désignant par A, B et C les prix respectifs du jeu vidéo, du t-shirt et du ballon, on obtient la relation :
x-A-B-C=36
Il ne reste plus qu'à exprimer les prix A, B et C en fonction de x pour obtenir une équation à une inconnue.
Prix du 1er achat
On souhaite exprimer A, le prix du jeu vidéo, en fonction de x.
Sachant que le jeu vidéo a coûté le tiers de la somme reçue, on a :
A=\dfrac{x}{3}
La somme restante après ce premier achat est égale à :
x-\dfrac{x}{3}= \dfrac{2x}{3}
Prix du 2e achat
On souhaite exprimer B, le prix du t-shirt, en fonction de x.
Sachant que le t-shirt a coûté le quart de la somme restante après le premier achat, on a :
B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{2x}{3}\right)=\dfrac{x}{6}
La somme restante après ce deuxième achat est égale à :
x-\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{6}=\dfrac{6x}{6}-\dfrac{2x}{6}-\dfrac{x}{6}=\dfrac{3x}{6}=\dfrac{x}{2}
Prix du 3e achat
On souhaite exprimer C, le prix du ballon, en fonction de x.
Sachant que le ballon a coûté la moitié de la somme restante après les deux précédents achats, on a :
C=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{x}{4}
Somme totale
Finalement, en remplaçant dans la première relation les expressions de A, B et C en fonction de x, on en déduit que x vérifie l'équation :
x-\dfrac{x}{3}-\dfrac{x}{6}-\dfrac{x}{4}=36
\Leftrightarrow \dfrac{12x}{12}-\dfrac{4x}{12}-\dfrac{2x}{12}-\dfrac{3x}{12}=36
\Leftrightarrow \dfrac{3x}{12}=36
\Leftrightarrow \dfrac{x}{4}=36
\Leftrightarrow x=36\times4=144
Hugo a donc reçu la somme de 144 € pour son anniversaire.