Dans la figure suivante, on sait que le triangle ABC est isocèle en A, que O est le milieu de \left[ BC \right] et que R est le symétrique de A par rapport à \left( BC \right).
Quelle proposition démontre que ABRC est un parallélogramme ?
On sait que R est le symétrique de A par rapport à \left( BC \right).
On en déduit que O est également le milieu de \left[ AR \right].
Ce qui signifie que les diagonales \left[ BC \right] et \left[ AR \right] du quadrilatère ABRC se coupent en leur milieu O.
Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
ABRC est un parallélogramme.
Quelle proposition démontre que AC = AB ?
On sait que le triangle ABC est isocèle en A, ce qui veut dire que AC = AB.
Quelle est la nature de ce parallélogramme particulier ?
Le parallélogramme ABRC possède donc deux côtés consécutifs, \left[ AC \right] et \left[ AB \right], de même longueur.
Or, un parallélogramme possédant deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.
Le quadrilatère ABRC est donc un losange.