Dans la figure suivante, on sait que O est le milieu de \left[BC \right] et que R est le symétrique de A par rapport à O.

Quelle proposition démontre que ABRC est un parallélogramme ?

On sait que R est le symétrique de A par rapport à \left( BC \right).

On en déduit que O est également le milieu de \left[ AR \right].

Ce qui signifie que les diagonales \left[ BC \right] et \left[ AR \right] du quadrilatère ABRC se coupent en leur milieu O.

Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.

On sait que les côtés sont parallèles deux à deux. Or un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux est un parallélogramme.

On sait que le triangle ABC est isocèle en A.

On en déduit que AC = AB.

Or R est le symétrique de A par rapport à \left( BC \right).

Donc ABRC est un parallélogramme.

On ne peut pas le démontrer

Quelle est la nature de ce parallélogramme particulier ?

Un rectangle

Un losange

Un carré

Aucun des trois