Dans la figure suivante, on sait que O est le milieu de \left[BC \right] et que R est le symétrique de A par rapport à O.
Quelle proposition démontre que ABRC est un parallélogramme ?
On sait que R est le symétrique de A par rapport à \left( BC \right).
On en déduit que O est également le milieu de \left[ AR \right].
Ce qui signifie que les diagonales \left[ BC \right] et \left[ AR \right] du quadrilatère ABRC se coupent en leur milieu O.
Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
ABRC est un parallélogramme.
Quelle est la nature de ce parallélogramme particulier ?
Le parallélogramme ABRC possède donc des diagonales qui se coupent en leur milieu, et de même longueur.
Or, un parallélogramme possédant des diagonales qui se coupent en leur milieu, et de même longueur est un rectangle.
Le quadrilatère ABRC est donc un rectangle.