On donne le tableau statistique suivant donnant le nombre de livres vendus par une librairie pour chaque année :
| Année | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de livres vendus | 3851 | 3720 | x | y | 4473 | 5025 |
Quelle est la proportion du nombre de livres vendus en 2007 sur le nombre total de livres vendus entre 2006 et 2007 ?
On a la relation :
\text{Proportion}=\dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}
Ici, on a, sur la période de 2006 à 2007 :
\text{Effectif total}=3\ 851+3\ 720=7\ 571
Or, le nombre de livres vendus en 2007 était de 3720
Ainsi la proportion est égale à :
\dfrac{3\ 720}{7\ 571}
La proportion est donc de \dfrac{3\ 720}{7\ 571}.
Quel a été le pourcentage d'évolution du nombre de livres vendus de 2006 à 2007 et de 2010 à 2011?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Pourcentage d'évolution entre 2006 et 2007
t=\dfrac{N_{2\ 007}-N_{2\ 006}}{N_{2\ 006}}\times100=\dfrac{3\ 720-3\ 851}{3\ 851}\times100=\dfrac{-131}{3\ 851}\times100\approx-3{,}4
Il s'agit d'une diminution d'environ 3,4%.
Pourcentage d'évolution entre 2010 et 2011
t=\dfrac{N_{2\ 011}-N_{2\ 010}}{N_{2\ 010}}\times100=\dfrac{5\ 025-4\ 473}{4\ 473}\times100=\dfrac{552}{4\ 473}\times100\approx12{,}3
Il s'agit d'une augmentation d'environ 12,3%.
- Entre 2006 et 2007, le nombre de livres vendus a diminué d'environ 3,4%.
- Entre 2010 et 2011, le nombre de livres vendus a augmenté d'environ 12,3%.
On sait que le nombre de livres vendus a augmenté de 10% entre 2007 et 2008.
Quelle est la valeur de x ?
Pour augmenter une quantité de t%, on la multiplie par : 1+\dfrac{t}{100}
Ici le nombre de livres vendus a été augmenté de 10% entre 2007 et 2008. On a donc :
N_{2\ 007}\times\left(1+\dfrac{10}{100}\right)=N_{2\ 008}
\Leftrightarrow 3\ 720\times1{,}1=N_{2\ 008}
\Leftrightarrow N_{2\ 008}=4\ 092
Ainsi x=4\ 092.
On sait que le nombre de livres vendus a augmenté de 5% entre 2009 et 2010.
Quelle est la valeur de y ?
Pour augmenter une quantité de t%, on la multiplie par : 1+\dfrac{t}{100}
Ici le nombre de livres vendus a augmenté de 5% entre 2009 et 2010. On a donc :
N_{2\ 009}\times\left(1+\dfrac{5}{100}\right)=N_{2\ 010}
\Leftrightarrow N_{2\ 009}\times1{,}05=4\ 473
\Leftrightarrow N_{2\ 009}=\dfrac{4\ 473}{1{,}05}
\Leftrightarrow N_{2\ 009}=4\ 260
Ainsi y=4\ 260.