On donne le tableau statistique suivant donnant le bénéfice d'une entreprise pour chaque année :
| Année | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bénéfice (en €) | x | 22 325 | 20 110 | 17 450 | y | 23 670 | 27 800 |
Quelle est la proportion du bénéfice en 2009 sur le bénéfice total entre 2009 et 2011 ?
On a la relation :
\text{Proportion}=\dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}
Ici, on a, sur la période de 2009 à 2011 :
\text{Effectif total}=22\ 325+20\ 110+17\ 450=59\ 885
Or, le bénéfice en 2009 était de 22 325
Ainsi la proportion est égale à :
\dfrac{22\ 325}{59\ 885}=\dfrac{4\ 465}{11\ 977}
La proportion est donc de \dfrac{4\ 465}{11\ 977}.
Quel a été le pourcentage d'évolution du bénéfice de 2010 à 2011 et de 2013 à 2014 ?
Lorsqu'une grandeur évolue d'une valeur Q_1 à une valeur Q_2, le pourcentage d'évolution t est obtenu par la formule :
t=\dfrac{Q_2-Q_1}{Q_1}\times100
Pourcentage d'évolution entre 2010 et 2011
t=\dfrac{B_{2\ 011}-B_{2\ 010}}{B_{2\ 010}}\times100=\dfrac{17\ 450-20\ 110}{20\ 110}\times100=\dfrac{-2\ 660}{20\ 110}\times100\approx-13{,}2
Il s'agit d'une diminution d'environ 13,2%.
Pourcentage d'évolution entre 2013 et 2014
t=\dfrac{B_{2\ 014}-B_{2\ 013}}{B_{2\ 013}}\times100=\dfrac{27\ 800-23\ 670}{23\ 670}\times100=\dfrac{4\ 130}{23\ 670}\times100\approx17{,}4
Il s'agit d'une augmentation d'environ 17,4%.
- Entre 2010 et 2011, le bénéfice a diminué d'environ 13,2%.
- Entre 2013 et 2014, le bénéfice a augmenté d'environ 17,4%.
On sait que le bénéfice a augmenté de 16% entre 2011 et 2012.
Quelle est la valeur de y ?
Pour augmenter une quantité de t%, on la multiplie par : 1+\dfrac{t}{100}
Ici le bénéfice a augmenté de 16% entre 2011 et 2012. On a donc :
B_{2\ 011}\times\left(1+\dfrac{16}{100}\right)=B_{2\ 012}
\Leftrightarrow 17\ 450\times1{,}16=B_{2\ 012}
\Leftrightarrow B_{2\ 012}=20\ 242
Ainsi y=20\ 242.
On sait que le bénéfice a diminué de 5% entre 2008 et 2009.
Quelle est la valeur de x ?
Pour diminuer une quantité de t%, on la multiplie par : 1-\dfrac{t}{100}
Ici le bénéfice a diminué de 5% entre 2008 et 2009. On a donc :
B_{2\ 008}\times\left(1-\dfrac{5}{100}\right)=B_{2\ 009}
\Leftrightarrow B_{2\ 008}\times0{,}95=22\ 325
\Leftrightarrow B_{2\ 008}=\dfrac{22\ 325}{0{,}95}
\Leftrightarrow B_{2\ 008}=23\ 500
Ainsi x=23\ 500.