Pour Noël, Lucy a reçu de l'argent et décide de l'utiliser pendant les soldes d'hiver. Elle dépense :
- Les deux tiers pour un pantalon
- La moitié restante pour une chemise
- Le quart restant pour des chaussures
Après ses dépenses, il ne reste que 20 € dans son portefeuille.
Combien d'argent Lucy a-t-elle reçu pour Noël ?
Caroline souhaite sauvegarder ses données sur son disque dur.
- Les trois quarts du disque dur sont utilisés par ses photos.
- Le tiers de l'espace restant restant est utilisé par ses vidéos.
- Et enfin les trois quarts de l'espace restant sont utilisés par ses musiques.
Sur ce disque dur, il reste finalement 50 Mo non utilisés.
Quelle est la capacité du disque dur ?
Ludwig est un chanteur et compose ses chansons.
- La moitié de ses chansons sont chantées uniquement en français.
- Les trois quarts restantes sont chantées uniquement en anglais.
- 5 chansons sont chantées en français et en anglais.
Combien Ludwig a-t-il composé de chansons ?
On appelle x le nombre de chansons. On cherche à déterminer x.
Pour cela, il est nécessaire de déterminer une équation que vérifie l'inconnue x, à l'aide des informations à disposition.
On désigne par A et B le nombre de chansons composées.
x-A-B=5
Il ne reste plus qu'à exprimer les prix A et B en fonction de x pour obtenir une équation à une inconnue.
Nombre de chansons chantées en français
On souhaite exprimer A, le nombre de chansons chantées en français, en fonction de x.
Sachant que la moitié des chansons sont chantées en français, on a donc :
A=\dfrac{x}{2}
Le nombre de chansons restant est égal à :
x-\dfrac{x}{2}= \dfrac{x}{2}
Nombre de chansons chantées en anglais
On souhaite exprimer B, le nombre de chansons chantées en anglais, en fonction de x.
Sachant que le nombre de chansons chantées en anglais correspond au quart des chansons restantes, on a :
B=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{3x}{8}
Nombre total de chansons
En remplaçant dans le première relation les expressions de A et B en fonction de x, on en déduit que x vérifie l'équation :
x-\dfrac{x}{2}-\dfrac{3x}{8}=5
\Leftrightarrow \dfrac{8x}{8}-\dfrac{4x}{8}-\dfrac{3x}{8}=5
\Leftrightarrow \dfrac{x}{8}=5
\Leftrightarrow x=40
Ludwig a donc composé 40 chansons.
Un potager est divisé en quatre parcelles.
- Les deux cinquièmes sont occupés par les carottes
- Le quart restant est occupé par les courgettes
- Les deux tiers restants sont occupés par les tomates.
- La parcelle restante, de 30 m^{2}, est occupée par les haricots verts.
Quelle est la superficie du potager ?
On appelle x la superficie du potager. On cherche à déterminer x.
Pour cela, il est nécessaire de déterminer une équation que vérifie l'inconnue x, à l'aide des informations à disposition.
On désigne par A, B et C la superficie respective des parcelles occupées par les carottes, les courgettes et les tomates.
x-A-B-C=30
Il ne reste plus qu'à exprimer les prix A, B et C en fonction de x pour obtenir une équation à une inconnue.
Superficie de la première parcelle occupée par les carottes
On souhaite exprimer A, la superficie de la parcelle occupée par les carottes, en fonction de x.
Sachant que les deux cinquièmes du potager sont occupés par les carottes, on a donc :
A=\dfrac{2x}{5}
La superficie du potager restante est égale à :
x-\dfrac{2x}{5}= \dfrac{3x}{5}
Superficie de la parcelle occupée par les courgettes
On souhaite exprimer B, la superficie de la parcelle occupée par les courgettes, en fonction de x.
Sachant que la superficie de la parcelle occupée par les courgettes correspond au quart de la superficie restante après déduction de la superficie de la parcelle occupée par les carottes, on a :
B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{3x}{5}\right)=\dfrac{3x}{20}
La superficie restante après déduction des superficies des parcelles occupées par les carottes et les courgettes est égale à :
x-\dfrac{2x}{5}-\dfrac{3x}{20}=\dfrac{20x}{20}-\dfrac{8x}{20}-\dfrac{3x}{20}=\dfrac{9x}{20}
Superficie de la parcelle occupée par les tomates
On souhaite exprimer C, la superficie de la parcelle occupée par les tomates, en fonction de x.
Sachant que la superficie de la parcelle occupée par les tomates correspond aux deux tiers de la superficie restante après déduction de la superficie de la parcelle occupée par les carottes et les courgettes, on a :
C=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{9x}{20}\right)=\dfrac{6x}{20}=\dfrac{3x}{10}
Superficie totale du potager
En remplaçant dans la première relation les expressions de A, B et C en fonction de x, on en déduit que x vérifie l'équation :
x-\dfrac{2x}{5}-\dfrac{3x}{20}-\dfrac{3x}{10}=30
\Leftrightarrow \dfrac{20x}{20}-\dfrac{8x}{20}-\dfrac{3x}{20}-\dfrac{6x}{20}=30
\Leftrightarrow \dfrac{3x}{20}=30
\Leftrightarrow 3x=600
\Leftrightarrow x=200
Le potager a donc une superficie de 200 m^{2}.
Mélany achète des bonbons.
- La moitié sont des fraises tagada.
- Les deux tiers des bonbons restants sont des réglisses
- Les six bonbons restants sont des "schtroumfs".
Combien Mélany a-t-elle acheté de bonbons ?
On appelle x le nombre de bonbons achetés. On cherche à déterminer x.
Pour cela, il est nécessaire de déterminer une équation que vérifie l'inconnue x, à l'aide des informations à disposition.
On sait qu'après ses achats des fraises tagada et des réglisses, il ne reste à Mélany que 6 bonbons. En désignant par A et B les prix respectifs des fraises tagada et des réglisses.
x-A-B=6
Il ne reste plus qu'à exprimer les prix A et B en fonction de x pour obtenir une équation à une inconnue.
Prix du 1er achat
On souhaite exprimer A, le prix des fraises tagada, en fonction de x.
Sachant que la moitié des bonbons sont des fraises tagada, on a donc :
A=\dfrac{x}{2}
Le nombre de bonbons restant après ce premier achat est égal à :
x-\dfrac{x}{2}= \dfrac{x}{2}
Prix du 2e achat
On souhaite exprimer B, le nombre de réglisses, en fonction de x.
Sachant que le nombre de réglisses correspond aux deux tiers des bonbons restants après l'achat des fraises tagada, on a :
B=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{x}{3}
En remplaçant dans la première relation les expressions de A et B en fonction de x, on en déduit que x vérifie l'équation :
x-\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{3}=6
\Leftrightarrow \dfrac{6x}{6}-\dfrac{3x}{6}-\dfrac{2x}{6}=6
\Leftrightarrow \dfrac{x}{6}=6
\Leftrightarrow x=36
Mélany a donc acheté 36 bonbons.