On dispose de 8450 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 20% et y € placés à 12%. Cela permet de gagner potentiellement 1600€ d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
Mise sous forme de système
- Si on place x à un taux d'intérêt de 20%, on reçoit 0,2x d'intérêts
- Si on place y à un taux d'intérêt de 12%, on reçoit 0,12y d'intérêts.
Ainsi, d'après la première combinaison d'investissements, on peut déduire la relation suivante :
0{,}2x+0{,}12y=1\ 600
De plus, on sait qu'au total on avait 8450€. Ainsi, x et y vérifient également la relation :
x+y=8\ 450
Donc pour déterminer les valeurs de x et y, il suffit de résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :
\begin{cases} x+y=8\ 450\cr \cr 0{,}2x+0{,}12y=1\ 600 \cr\end{cases}
Résolution du système
En exprimant x en fonction de y dans la première équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x+y=8\ 450 \cr \cr 0{,}2x+0{,}12y=1\ 600\cr\end{cases}
En remplaçant x par cette nouvelle expression (première équation) dans la deuxième équation, on obtient :
\Leftrightarrow \begin{cases} x=8\ 450-y \cr \cr 0{,}2\left(8\ 450-y\right)+0{,}12y=1\ 600 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=8\ 450-y \cr \cr 1\ 690-0{,}2y+0{,}12y=1\ 600 \cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=8\ 450-y \cr \cr 1\ 690-0{,}08y=1\ 600\cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=8\ 450-y \cr \cr 0{,}08y=90\cr\end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} x=8\ 450-y \cr \cr y=1\ 125\cr\end{cases}
On en déduit la valeur de x.
\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\ 325 \cr \cr y=1\ 125 \cr\end{cases}
Le système admet donc le couple de solutions : (7325;1125).
x = 7325 et y = 1125
On dispose de 1500 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 5% et y € à 7% qui permet de gagner potentiellement 100 € d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
On dispose de 10 000 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 15% et y € à 5% qui permet de gagner potentiellement 1000 € d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
On dispose de 18 000 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 20% et y € à 12% qui permet de gagner potentiellement 3000 € d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
On dispose de 14 000 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 5% et y € à 25% qui permet de gagner potentiellement 2000 € d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?
On dispose de 21 000 €, que l'on souhaite investir. Par mesure de sécurité, on choisit d'effectuer, avec la totalité de cette somme, deux investissements différents : un premier de x € et un deuxième de y €.
On place x € à 10% et y € à 5% qui permet de gagner potentiellement 1500 € d'intérêts.
Quelles sont les valeurs respectives de x et y ?