Quelle peut être l'intersection de deux droites ?
L'intersection de deux droites peut être soit une droite, soit un point, soit vide.
Que peut-on dire de deux droites de l'espace qui n'ont pas d'intersection ?
Deux droites de l'espace qui n'ont pas d'intersection sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires.
Quelle peut être l'intersection d'une droite et d'un plan ?
L'intersection d'une droite et d'un plan peut être soit vide, soit un point, soit une droite.
Quelle peut être l'intersection de deux plans ?
L'intersection de deux plans peut être soit vide, soit un plan, soit une droite.
Quelle peut être l'intersection de 3 plans ?
L'intersection de trois plans peut être soit vide, soit une droite, soit un plan, soit un point.
Qu'est-ce que le plan médiateur d'un segment ?
Le plan médiateur d'un segment est le plan orthogonal à un segment et qui passe par le milieu du segment.
Si A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right) que vaut la longueur AB ?
AB =\sqrt{\left(x_{B} - x_{A}\right)^{2} + \left(y_{B} - y_{A}\right)^{2} + \left(z_{B} - z_{A}\right)^{2}}
Si A\left(x_A;y_A;z_A\right) et B\left(x_B;y_B;z_B\right) quelles sont les coordonnées du milieu I de \left[AB\right] ?
Les coordonnées de I sont I \text{ } \left(\dfrac{x_A + x_B}{2};\dfrac{y_A + y_B}{2} ; \dfrac{z_A + z_B}{2}\right).
Quelle est la représentation paramétrique de la droite \Delta passant par A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} ?
Une représentation paramétrique de la droite \Delta est \begin{cases}x = x_A + ak \cr \cr y = y_A + bk \cr \cr z = z_A + ck\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R}.
A quelle condition \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr y \cr z \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr y' \cr z' \end{pmatrix} sont-ils orthogonaux ?
Les vecteurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} x \cr y \cr z \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} x' \cr y' \cr z' \end{pmatrix} sont orthogonaux si et seulement si xx'+yy'+zz'=0.
Si P a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0, quel est un vecteur normal à P ?
Si P a pour équation cartésienne ax+by+cz+d=0, alors \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} est un vecteur normal à P.
Quelle est l'équation cartésienne de la sphère de centre A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de rayon R ?
La sphère de centre A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de rayon R a pour équation cartésienne : \left(x-x_A\right)^2 + \left(y-y_A\right)^2 + \left(z-z_A\right)^2 = R^2.
Quelle est la représentation paramétrique du plan P passant par A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de vecteurs directeurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} \alpha \cr \beta \cr \gamma \end{pmatrix} ?
La représentation paramétrique du plan P passant par A\left(x_A;y_A;z_A\right) et de vecteurs directeurs \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} a \cr b \cr c \end{pmatrix} et \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} \alpha \cr \beta \cr \gamma \end{pmatrix} est \begin{cases}x = x_A + ak+\alpha k' \cr \cr y = y_A + bk+\beta k' \cr \cr z = z_A + ck+\gamma k'\end{cases}\text{ , }k\in \mathbb{R},\text{ }k'\in\mathbb{R}.