Déterminer le parallélisme ou l'orthogonalité de droites et de plansExercice

Soient P_{1} et P_{2} deux plans de l'espace définis par les équations cartésiennes suivantes :

P_{1}:-2x+4y+1=0

P_{2}:2x+y-2z=3

Ces deux plans sont-ils perpendiculaires ?

Soient P_{1} et P_{2} deux plans de l'espace définis par les équations cartésiennes suivantes :

P_{1}:3x-2y+z+3=0

P_{2}:-x+\dfrac{2}{3}y-\dfrac{1}{3}z=1

Ces deux plans sont-ils parallèles ?

Soient P_{1} et P_{2} deux plans de l'espace définis par les équations cartésiennes suivantes :

P_{1}:x-4y+3z+1=0

P_{2}:-x+2y-\dfrac{1}{3}z=2

Ces deux plans sont-ils parallèles ? Sont-ils perpendiculaires ?

Soient P un plan dont une équation cartésienne est :

P:3x-y+z-1=0

Et \left(d\right) une droite dont une représentation paramétrique est :

\left(d\right)\begin{cases} x=-6t+1 \cr \cr y=2t-3 \cr \cr z=-2t \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Le plan P et la droite \left(d\right) sont-ils orthogonaux ?

Soient P un plan dont une équation cartésienne est :

P:x+y+z-2=0

Et \left(d\right) une droite dont une représentation paramétrique est :

\left(d\right)\begin{cases} x=t+1 \cr \cr y=2t-2 \cr \cr z=-3t+1 \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Le plan P et la droite \left(d\right) sont-ils parallèles ?

Soient P un plan dont une équation cartésienne est :

P:7x+4y-3z-3=0

Et \left(d\right) une droite dont une représentation paramétrique est :

\left(d\right)\begin{cases} x=5t+1 \cr \cr y=2t \cr \cr z=t-1 \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Le plan P et la droite \left(d\right) sont-ils parallèles ? Sont-ils orthogonaux ?

Soient \left(d\right) et \left(d^{'}\right) deux droites dont des représentations paramétriques respectives sont :

\left(d\right)\begin{cases} x=3t-1 \cr \cr y=t+4 \cr \cr z=-t-1 \end{cases}, t\in\mathbb{R} et \left(d'\right)\begin{cases} x=6t+1 \cr \cr y=2t \cr \cr z=-2t \end{cases}, t\in\mathbb{R}

Les droites \left(d\right) et \left(d^{'}\right) sont-elles parallèles ?

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