Soient deux points A et B de coordonnées respectives :
A\left(1;2;-1\right) et B\left(2;3;4\right)
Quelle est la valeur de la distance AB ?
AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}
AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(3-2\right)^2+\left(4-\left(-1\right)\right)^2}
AB=\sqrt{\left(1\right)^2+\left(1\right)^2+\left(5\right)^2}
AB=\sqrt{27}
AB=\sqrt{27}
Quelles sont les coordonnées de I milieu de \left[ AB \right] ?
I est le milieu de \left[ AB \right] donc ses coordonnées sont :
- x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}
- y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}
- z_I=\dfrac{z_A+z_B}{2}
On obtient :
- x_I=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}
- y_I=\dfrac{2+3}{2}=\dfrac{5}{2}
- z_I=\dfrac{-1+4}{2}=\dfrac{3}{2}
I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)
Quelles sont les coordonnées de C symétrique de B par rapport à A ?
C est le symétrique de B par rapport à A.
Donc A est le milieu de \left[ BC \right].
Ainsi, on connaît l'expression des coordonnées de A :
- x_A=\dfrac{x_B+x_C}{2}
- y_A=\dfrac{y_B+y_C}{2}
- z_A=\dfrac{z_B+z_C}{2}
Cela permet d'obtenir les coordonnées de C :
- x_C=2x_A-x_B=2-2=0
- y_C=2y_A-y_B=4-3=1
- z_C=2z_A-z_B=-2-4=-6
C\left(0;1;-6\right)