Soient les points A\left(2;3;1\right), B\left(1;-1;0\right) et C\left(-1;-2;3\right).
Les points A, B et C forment-ils un plan ?
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Coordonnées des vecteurs
On détermine les coordonnées de \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 1-2 \cr\cr -1-3 \cr\cr -0-1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -4 \cr\cr -1 \end{pmatrix}
De même, on détermine les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} x_C-x_A \cr\cr y_C-y_A \cr\cr z_C-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -1-2 \cr\cr -2-3 \cr\cr 3-1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -5 \cr\cr 2 \end{pmatrix}
Colinéarité
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr -4 \cr\cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -5 \cr\cr 2 \end{pmatrix}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas proportionnelles. Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.
Les points A, B et C forment un plan.
Soient les points A\left(-2;4;0\right), B\left(4;6;8\right) et C\left(0;1;0\right).
Les points A, B et C forment-ils un plan ?
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Coordonnées des vecteurs
On détermine les coordonnées de \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4-\left(-2\right) \cr\cr 6-4 \cr\cr 8-0 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr 2 \cr\cr 8 \end{pmatrix}
De même, on détermine les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} x_C-x_A \cr\cr y_C-y_A \cr\cr z_C-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0-\left(-2\right) \cr\cr 1-4 \cr\cr 0-0 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Colinéarité
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 6 \cr\cr 2 \cr\cr 8 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas proportionnelles. Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.
Les points A, B et C forment un plan.
Soient les points A\left(1;2;1\right), B\left(-2;-3;-2\right) et C\left(1;1;1\right).
Les points A, B et C forment-ils un plan ?
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Coordonnées des vecteurs
On détermine les coordonnées de \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -2-1 \cr\cr -3-2 \cr\cr -2-1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -5 \cr\cr -3 \end{pmatrix}
De même, on détermine les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} x_C-x_A \cr\cr y_C-y_A \cr\cr z_C-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 1-1 \cr\cr 1-2 \cr\cr 1-1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr -1 \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Colinéarité
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr -5 \cr\cr -3 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 0 \cr\cr -1 \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas proportionnelles. Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.
Les points A, B et C forment un plan.
Soient les points A\left(5{,}3{,}0\right), B\left(13;8;-7\right) et C\left(8;-7;3\right).
Les points A, B et C forment-ils un plan ?
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Coordonnées des vecteurs
On détermine les coordonnées de \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 13-5 \cr\cr 8-3 \cr\cr -7-0 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 8 \cr\cr 5 \cr\cr -7 \end{pmatrix}
De même, on détermine les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} x_C-x_A \cr\cr y_C-y_A \cr\cr z_C-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 8-5 \cr\cr -7-3 \cr\cr 3-0 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -10 \cr\cr 3 \end{pmatrix}
Colinéarité
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 8 \cr\cr 5 \cr\cr -7 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -10 \cr\cr 3 \end{pmatrix}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas proportionnelles. Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.
Les points A, B et C forment un plan.
Soient les points A\left(6;-1;2\right), B\left(8;1;-4\right) et C\left(10;-2;1\right).
Les points A, B et C forment-ils un plan ?
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Coordonnées des vecteurs
On détermine les coordonnées de \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 8-6 \cr\cr 1-\left(-1\right) \cr\cr -4-2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 2 \cr\cr -6 \end{pmatrix}
De même, on détermine les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} x_C-x_A \cr\cr y_C-y_A \cr\cr z_C-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 10-6 \cr\cr -2-\left(-1\right) \cr\cr 1-2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix}
Colinéarité
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 2 \cr\cr 2 \cr\cr -6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 4 \cr\cr -1 \cr\cr -1 \end{pmatrix}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas proportionnelles. Les vecteurs ne sont donc pas colinéaires.
Les points A, B et C forment un plan.
Soient les points A\left(3;-1;2\right), B\left(4;2;3\right) et C\left(6;8;5\right).
Les points A, B et C forment-ils un plan ?
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Coordonnées des vecteurs
On détermine les coordonnées de \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4-3 \cr\cr 2-\left(-1\right) \cr\cr 3-2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr 1 \end{pmatrix}
De même, on détermine les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} x_C-x_A \cr\cr y_C-y_A \cr\cr z_C-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 6-3 \cr\cr 8- \left(-1\right) \cr\cr 5-2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 9 \cr\cr 3 \end{pmatrix}
Colinéarité
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr 1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 9 \cr\cr 3 \end{pmatrix}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont proportionnelles. Les vecteurs sont donc colinéaires.
Les points A, B et C ne forment pas un plan.
Soient les points A\left(5;0;2\right), B\left(-3;1;4\right) et C\left(-19;3;8\right).
Les points A, B et C forment-ils un plan ?
Les points A, B et C forment un plan si et seulement s'ils ne sont pas alignés, c'est-à-dire si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires.
Coordonnées des vecteurs
On détermine les coordonnées de \overrightarrow{AB} :
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \cr\cr z_B-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -3-5 \cr\cr 1-0 \cr\cr 4-2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -8 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix}
De même, on détermine les coordonnées de \overrightarrow{AC} :
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} x_C-x_A \cr\cr y_C-y_A \cr\cr z_C-z_A\end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -19-5 \cr\cr 3-0 \cr\cr 8-2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -24 \cr\cr 3 \cr\cr 6 \end{pmatrix}
Colinéarité
\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -8 \cr\cr 1 \cr\cr 2 \end{pmatrix} et \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} -24 \cr\cr 3 \cr\cr 6 \end{pmatrix}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont proportionnelles. Les vecteurs sont donc colinéaires.
Les points A, B et C ne forment pas un plan.