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Physique et instruments de musique Exercice type bac

L'orgue marin de Blackpool (station balnéaire située au nord de Manchester en Angleterre) est une sculpture musicale de 15,0 mètres de haut, construite en 2002, et dont l'auteur a voulu qu'elle soit une "manifestation musicale de la mer".
La houle à marée haute pousse l'air dans des tuyaux placés dans la digue face à la mer, ce qui fait alors sonner dix-huit tuyaux d'orgue ouverts aux deux extrémités.
Les longueurs des tuyaux d'orgue sont choisies pour jouer une série harmonique en si bémol.

Sur le panneau explicatif placé au pied de la structure, on peut lire :

"La note jouée la plus basse est un si bémol (notée Si b) ; la hauteur de la deuxième note jouée est le double de celle de la première, la hauteur de la troisième est le triple de la hauteur de la première et ainsi de suite…"

-
Schéma de fonctionnement de l'orgue marin de Blackpool (vue en coupe)Remarque importante : ce schéma n'est pas à l'échelle.

Schéma de fonctionnement de l'orgue marin de Blackpool (vue en coupe)Remarque importante : ce schéma n'est pas à l'échelle.

Températures moyennes dans la ville de Blackpool

Températures moyennes dans la ville de Blackpool

(d'après http://www.weatheronline.co.uk/)

Fréquences (en Hz) des notes des six premières octaves

Octave -1 0 1 2 3 4
Do 16.4 32.7 65.4 130.8 261.6 523.3
Do # 17.3 34.6 69.3 138.6 277.2 554.4
Ré 18.4 36.7 73.4 146.8 293.7 587.3
Mi b 19.4 38.9 77.8 155.6 311.1 622.3
Mi 20.6 41.2 82.4 164.8 329.6 659.3
Fa 21.8 43.7 87.3 174.6 3492 698.5
Fa # 23.1 46.2 92.5 185.0 370.0 740.0
Sol 24.5 49.0 98.0 196.0 3920 784.0
Sol # 26.0 51.9 103.8 207.7 415.3 830.6
La 27.5 55.0 110.0 220.0 440.0 880.0
Si b 29.1 58.3 116.5 233.1 466.2 32.3
Si 30.9 61.7 123.5 246.9 493.9 987.8

Fréquence fondamentale d'un tuyau d'orgue

Pour un tuyau d'orgue ouvert aux deux extrémités, la longueur L (en m) du tuyau et la fréquence f (en Hz) du son émis sont liées par la relation :

L = \dfrac{v_{son}}{2 \times f}

Vitesse du son dans l'air

La vitesse vson (en m.s-1) du son dans l'air dépend de la température \theta (en °C) de l'air suivant la relation :

v_{son} = 331{,}5 + 0{,}607 \times \theta

Plan à l'échelle de l'orgue marin de Blackpool (vue de profil)

Remarque : seuls les trois plus grands tuyaux d'orgue sur les dix-huit au total sont représentés sur le schéma.

-

Parmi les trois tuyaux représentés sur le plan à l'échelle de l'orgue du document 1, lequel joue la note la plus grave ?

On souhaite vérifier l'affirmation suivante :

"La note jouée la plus basse est un si bémol (notée Si b) ; la hauteur de la deuxième note jouée est le double de celle de la première, la hauteur de la troisième est le triple de la hauteur de la première et ainsi de suite…"

a

Quelle est l'expression correcte de la fréquence en fonction de la longueur du tuyau d'orgue et de la vitesse du son ?

b

À quelle condition sur la vitesse du son la note jouée sera la plus grave possible ?

c

Quelle est la température moyenne permettant de respecter la condition sur la vitesse du son ?

d

Quel est alors le calcul correct de la vitesse du son ?

e

Quel est le calcul correct de la fréquence de la note la plus grave jouée par le tuyau ?

f

À quelle note correspond cette fréquence ?

g

D'après le document 1, quelle est la longueur du tuyau n°2 par rapport à celle du tuyau n°1 ?

h

Que peut-on en déduire quant à la fréquence de la note émise par ce tuyau ?

i

D'après le document 1, quelle est la longueur du tuyau n°3 par rapport à celle du tuyau n°1 ?

j

Que peut-on en déduire quant à la fréquence de la note émise par ce tuyau ?

Exercice précédent
Voir aussi
  • Cours : Les instruments de musique
  • Quiz : Les instruments de musique
  • Méthode : Déterminer un rapport de quinte
  • Méthode : Calculer les fréquences d'une gamme de Pythagore
  • Méthode : Calculer les fréquences dans la gamme tempérée
  • Méthode : Calculer la longueur d'un fuseau harmonique d'une corde L
  • Méthode : Déterminer la longueur d'onde d'un mode de vibration
  • Méthode : Manipuler la relation entre fréquence fondamentale et fréquence de l'harmonique
  • Exercice : Déterminer un rapport de quinte
  • Exercice : Déterminer une quinte ou une octave à partir d'une fréquence
  • Exercice : Calculer les fréquences d'une gamme de Pythagore
  • Exercice : Calculer les fréquences des notes d'une gamme tempérée à l'aide de la fréquence de la note fondamentale
  • Exercice : Calculer la longueur d'un fuseau harmonique d'une corde L
  • Exercice : Calculer la longueur d'onde d'une corde vibrante
  • Exercice : Calculer la fréquence fondamentale d'une colonne d'air en vibration

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