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Calculer l'image d'un réel par une fonction

L'image d'un nombre x par une fonction f définie sur \(\displaystyle{D_f}\) est le réel y tel que \(\displaystyle{f\left(x\right) = y}\).

Pour tout réel x, on a \(\displaystyle{f\left(x\right) = x^2-3x+1}\).

Calculer l'image de −2 par f.

Etape 1

Identifier l'expression de f

Si on cherche l'image du nombre par f, on commence par identifier l'expression de \(\displaystyle{f\left(x\right)}\).

D'après l'énoncé, pour tout réel x, \(\displaystyle{f\left(x\right) = x^2-3x+1}\).

Etape 2

Vérifier que le réel appartient à l'ensemble de définition de la fonction

On vérifie que le réel dont on cherche l'image appartient bien au domaine de définition de f.

f est définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\). On a bien \(\displaystyle{-2 \in \mathbb{R}}\). On peut donc calculer l'image de −2 par f.

Etape 3

Calculer l'image

On calcule \(\displaystyle{f\left(\alpha\right)}\) en remplaçant x par \(\displaystyle{\alpha}\) dans l'expression de \(\displaystyle{f\left(x\right)}\).

Lors du calcul de \(\displaystyle{f\left(\alpha\right)}\), penser à mettre \(\displaystyle{\alpha}\) entre parenthèses afin d'éviter les erreurs de calculs (erreurs de signe, de puissance etc.).

Un réel a au maximum une image par une fonction f.

Pour calculer l'image de −2 par f, on calcule \(\displaystyle{f\left(-2\right)}\).

\(\displaystyle{f\left(-2\right) = \left(-2\right)^2 - 3\times \left(-2\right) +1}\)

\(\displaystyle{f\left(-2\right) = 4+6 +1 = 11}\)

L'image de −2 par f est 11.

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