Première S 2016-2017

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Montrer que trois points sont alignés en utilisant une égalité vectorielle

On considère un triangle ABC quelconque et les points F et E vérifiant :

\(\displaystyle{\overrightarrow{BF} =-\dfrac{7}{3} \overrightarrow{AB}-\dfrac {2}{3} \overrightarrow{AC}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC} }\).

1

Représenter cette configuration sur une figure.

2

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{AE}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}}\).

3

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{AF}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}}\).

4

Montrer que les points A, E et F sont alignés.

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