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Montrer que trois points sont alignés en utilisant une égalité vectorielle

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On considère un triangle ABC quelconque et les points D, E et F vérifiant :

\(\displaystyle{\overrightarrow{BD} =\dfrac {1}{4} \overrightarrow{BC}}\), \(\displaystyle{\overrightarrow{BE} =-2 \overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{AB}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{AF}= \dfrac{3}{4} \overrightarrow{AC}}\)

1

Représenter cette configuration sur une figure.

2

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{FD}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}}\).

3

Exprimer le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{FE}}\) en fonction des vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{AC}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BC}}\).

4

Montrer que les points D, E et F ne sont pas alignés.

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