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Calculer la taille de l'image d'un objet

La taille d'une image (\(\displaystyle{\overline{A'B'}}\)) peut être calculée à partir de celle de l'objet (\(\displaystyle{\overline{AB}}\)) et du grandissement \(\displaystyle{\gamma}\).

Une lentille convergente forme l'image d'un objet de taille 4,0 mm. Dans les conditions de l'expérience, le grandissement vaut −0,5.

Etape 1

Rappeler la formule du grandissement

On rappelle la relation liant le grandissement aux tailles de l'image et de l'objet : \(\displaystyle{\gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}}\), où :

  • \(\displaystyle{\overline{A'B'}}\) est la taille de l'image.
  • \(\displaystyle{\overline{AB}}\) est la taille de l'objet.

La relation liant le grandissement aux tailles de l'image et de l'objet est :

\(\displaystyle{\gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}}\)

Etape 2

Isoler la taille de l'image

On isole la taille de l'image \(\displaystyle{\overline{A'B'}}\) dans la formule : \(\displaystyle{\overline{A'B'} = \gamma \times \overline{AB}}\)

La formule donnant la taille de l'image est donc :

\(\displaystyle{\overline{A'B'} = \gamma \times \overline{AB}}\)

Etape 3

Repérer la taille de l'objet et le grandissement

On repère la taille de l'objet et le grandissement qui vont permettre de calculer la taille de l'image.

L'énoncé indique :

  • La taille de l'objet : \(\displaystyle{\overline{AB} = 4,0}\) mm
  • Le grandissement : \(\displaystyle{\gamma = -0,5}\)
Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, la taille de l'image étant alors exprimée dans la même unité que celle de l'objet. On écrit le résultat avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins dans l'énoncé.

On obtient :

\(\displaystyle{\overline{A'B'} = -0,5 \times 4,0}\)

\(\displaystyle{\overline{A'B'} = -2}\) mm

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