Soit le tableau statistique suivant :
| Prix d'un menu (en €) | [10;14[ | [14;22[ | [22;40[ | [40;80] |
|---|---|---|---|---|
| Nombre de restaurants | 196 | 96 | 73 | 21 |
Quel est le prix moyen d'un menu ?
Avant de calculer la moyenne on doit d'abord déterminer le centre de chaque classe. Pour déterminer le centre d'une classe, on divise par 2 la somme de ses extrémités, ainsi :
- Le centre de la classe [10;14[ est : x1 = \dfrac{10+14}{2}=\dfrac{24}{2}=12
- Le centre de la classe [14;22[ est : x2 = \dfrac{14+22}{2}=\dfrac{36}{2}=18
- Le centre de la classe [22;40[ est : x3 = \dfrac{22+40}{2}=\dfrac{62}{2}=31
- Le centre de la classe [40;80] est : x4 = \dfrac{40+80}{2}=\dfrac{120}{2}=60
La moyenne est alors donnée par la formule :
\overline{x}=\dfrac{n_1\times x_1+n_2\times x_2+n_3\times x_3+n_4\times x_4}{N}
On calcule l'effectif total :
N = 196 + 96 + 73 + 21 = 386.
On a alors :
\overline{x}=\dfrac{196\times12+96\times18+73\times31+21\times60}{386}=19{,}70 €
La moyenne est \overline{x}=19{,}70\text{ €}.
Soit le tableau statistique suivant :
| Longueur (en cm) | [30;32[ | [32;34[ | [34;36[ | [36;38] |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 2 | 23 | 30 |
Quelle est la longueur moyenne ?
Avant de calculer la moyenne on doit d'abord déterminer le centre de chaque classe. Pour déterminer le centre d'une classe, on divise par 2 la somme de ses extrémités, ainsi :
- Le centre de la classe [30;32[ est : x1 = \dfrac{30+32}{2}=\dfrac{62}{2}=31
- Le centre de la classe [32;34[ est : x2 = \dfrac{32+34}{2}=\dfrac{66}{2}=33
- Le centre de la classe [34;36[ est : x3 = \dfrac{34+36}{2}=\dfrac{70}{2}=35
- Le centre de la classe [36;38] est : x4 = \dfrac{36+38}{2}=\dfrac{74}{2}=37
La moyenne est alors donnée par la formule :
\overline{x}=\dfrac{n_1\times x_1+n_2\times x_2+n_3\times x_3+n_4\times x_4}{N}
On calcule l'effectif total :
N = 3 + 2 + 23 + 30 = 58.
On a alors :
\overline{x}=\dfrac{3\times31+2\times33+23\times35+30\times37}{58}=35{,}76 cm
La moyenne est \overline{x}=35{,}76\text{ cm}.
Soit le tableau statistique suivant :
| Diamètre (en mm) | [9;10[ | [10;11[ | [11;12[ | [12;13] |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 15 | 12 | 14 | 9 |
Quelle est la moyenne de cette série ?
Avant de calculer la moyenne on doit d'abord déterminer le centre de chaque classe. Pour déterminer le centre d'une classe, on divise par 2 la somme de ses extrémités, ainsi :
- Le centre de la classe [9;10[ est : x1 = \dfrac{9+10}{2}=\dfrac{19}{2}=9{,}5
- Le centre de la classe [10;11[ est : x2 = \dfrac{10+11}{2}=\dfrac{21}{2}=10{,}5
- Le centre de la classe [11;12[ est : x3 = \dfrac{11+12}{2}=\dfrac{23}{2}=11{,}5
- Le centre de la classe [12;13] est : x4 = \dfrac{12+13}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5
La moyenne est alors donnée par la formule :
\overline{x}=\dfrac{n_1\times x_1+n_2\times x_2+n_3\times x_3+n_4\times x_4}{N}
On calcule l'effectif total :
N = 15 + 12 + 14 + 9 = 50
On a alors :
\overline{x}=\dfrac{15\times9{,}5+12\times10{,}5+14\times11{,}5+9\times12{,}5}{50}=10{,}84 mm
La moyenne est \overline{x}=10{,}84\text{ mm}.
Soit le tableau statistique suivant :
| Masse (en kg) | [10;15[ | [15;20[ | [20;25] |
|---|---|---|---|
| Effectif | 14 | 25 | 86 |
Quelle est la moyenne de cette série ?
Avant de calculer la moyenne on doit d'abord déterminer le centre de chaque classe. Pour déterminer le centre d'une classe, on divise par 2 la somme de ses extrémités, ainsi :
- Le centre de la classe [10;15[ est : x1 = \dfrac{10+15}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5
- Le centre de la classe [15;20[ est : x2 = \dfrac{15+20}{2}=\dfrac{35}{2}=17{,}5
- Le centre de la classe [20;25[ est : x3 = \dfrac{20+25}{2}=\dfrac{45}{2}=22{,}5
La moyenne est alors donnée par la formule :
\overline{x}=\dfrac{n_1\times x_1+n_2\times x_2+n_3\times x_3}{N}
On calcule l'effectif total :
N = 14 + 25 + 86 = 125
On a alors :
\overline{x}=\dfrac{14\times12{,}5+25\times17{,}5+86\times22{,}5}{125}=20{,}38 kg
La moyenne est \overline{x}=20{,}38\text{ kg}.
Soit le tableau statistique suivant :
| Temps d'attente (en min) | [0;2[ | [2;5[ | [5;10[ | [10;20[ | [20;30] |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequence | 0,19 | 0,45 | 0,08 | 0,17 | 0,11 |
Quel est le temps d'attente moyen ?
Avant de calculer la moyenne on doit d'abord déterminer le centre de chaque classe. Pour déterminer le centre d'une classe, on divise par 2 la somme de ses extrémités, ainsi :
- Le centre de la classe [0;2[ est : x1 = \dfrac{0+2}{2}=\dfrac{2}{2}=1
- Le centre de la classe [2;5[ est : x2 = \dfrac{2+5}{2}=\dfrac{7}{2}=3{,}5
- Le centre de la classe [5;10[ est : x3 = \dfrac{5+10}{2}=\dfrac{15}{2}=7{,}5
- Le centre de la classe [10;20] est : x4 = \dfrac{10+20}{2}=\dfrac{30}{2}=15
- Le centre de la classe [20;30] est : x5 = \dfrac{20+30}{2}=\dfrac{50}{2}=25
La moyenne est alors donnée par la formule :
\overline{x}=f_1\times x_1+f_2\times x_2+f_3\times x_3+f_4\times x_4+f_5\times x_5
On a alors :
\overline{x}=0{,}19\times1+0{,}45\times3{,}5+0{,}08\times7{,}5+0{,}17\times15+0{,}11\times25=7{,}665
La moyenne est \overline{x}=7{,}665.
Soit le tableau statistique suivant :
| Prix (en euros) | [19;30[ | [30;49[ | [49;70[ | [70;100[ |
|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,34 | 0,33 | 0,239 | 0,091 |
Quel est le prix moyen ?
Avant de calculer la moyenne on doit d'abord déterminer le centre de chaque classe. Pour déterminer le centre d'une classe, on divise par 2 la somme de ses extrémités, ainsi :
- Le centre de la classe [19;30[ est : x1 = \dfrac{19+30}{2}=\dfrac{49}{2}=24{,}5
- Le centre de la classe [30;49[ est : x2 = \dfrac{30+49}{2}=\dfrac{79}{2}=39{,}5
- Le centre de la classe [49;70[ est : x3 = \dfrac{49+70}{2}=\dfrac{119}{2}=59{,}5
- Le centre de la classe [70;100] est : x4 = \dfrac{70+100}{2}=\dfrac{170}{2}=85
La moyenne est alors donnée par la formule :
\overline{x}=f_1\times x_1+f_2\times x_2+f_3\times x_3+f_4\times x_4
On a alors :
\overline{x}=0{,}34\times24{,}5+0{,}33\times39{,}5+0{,}239\times59{,}5+0{,}091\times85=43{,}32
La moyenne est \overline{x}=43{,}32\text{ €}.
Soit le tableau statistique suivant :
| Temps (en min) | [0;15[ | [15;30[ | [30;60[ | [60;120[ | [120;240] |
|---|---|---|---|---|---|
| Fréquence | 0,03 | 0,08 | 0,27 | 0,43 | 0,19 |
Quel est le temps moyen ?
Avant de calculer la moyenne on doit d'abord déterminer le centre de chaque classe. Pour déterminer le centre d'une classe, on divise par 2 la somme de ses extrémités, ainsi :
- Le centre de la classe [0;15[ est : x1 = \dfrac{0+15}{2}=\dfrac{15}{2}=7{,}5
- Le centre de la classe [15;30[ est : x2 = \dfrac{15+30}{2}=\dfrac{45}{2}=22{,}5
- Le centre de la classe [30;60[ est : x3 = \dfrac{30+60}{2}=\dfrac{90}{2}=45
- Le centre de la classe [60;120] est : x4 = \dfrac{60+120}{2}=\dfrac{180}{2}=90
- Le centre de la classe [120;240] est : x5 = \dfrac{120+240}{2}=\dfrac{360}{2}=180
La moyenne est alors donnée par la formule :
\overline{x}=f_1\times x_1+f_2\times x_2+f_3\times x_3+f_4\times x_4+f_5\times x_5
On a alors :
\overline{x}=0{,}03\times7{,}5+0{,}08\times22{,}5+0{,}27\times45+0{,}43\times90+0{,}19 \times180=87{,}075
La moyenne est \overline{x}=87{,}075.