Quel est l'écart-type en effectif \sigma(X) de la série statistique suivante ?
[9, 2, 6, 9, 6, 2, 0, 7, 3, 9, 4, 6]
Pour calculer l'écart-type en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
0: 1 fois, 2: 2 fois, 3: 1 fois, 4: 1 fois, 6: 3 fois, 7: 1 fois, 9: 3 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{12}\left( 0 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 6 \times 3 + 7 \times 1 + 9 \times 3\right)
\bar{X} = 5{,}25
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{12}\left( 1 \times ( 0 - 5{,}25)^2 + 2 \times (2 - 5{,}25)^2 + 1 \times (3 - 5{,}25)^2 + 1 \times (4 - 5{,}25)^2 + 3\times (6 - 5{,}25)^2 + 1 \times (7 - 5{,}25)^2 + 3 \times (9 - 5{,}25)^2 \right)
\sigma^2(X) = 8{,}52
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
\sigma(X) = \sqrt{\sigma^2(X)}
Donc \sigma(X) = 2{,}919 .
Quel est l'écart-type en effectif \sigma(X) de la série statistique suivante ?
[10, 8, 8, 9, 6, 7, 5, 0, 7, 7]
Pour calculer l'écart-type en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
0: 1 fois, 5: 1 fois, 6: 1 fois, 7: 3 fois, 8: 2 fois, 9: 1 fois, 10: 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{10}\left(0 \times 1 + 5 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \times 3 + 8 \times 2 + 9 \times 1 + 10 \times 1\right)
\bar{X} = 6{,}7
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{10}\left( 1 \times ( 0 - 6{,}7)^2 + 1 \times (5 - 6{,}7) ^2+ 1 \times (6 - 6{,}7) ^2+ 3 \times (7 - 6{,}7) ^2+ 2 \times (8 - 6{,}7) ^2+ 1 \times (9 - 6{,}7) ^2+ 1 \times (10 - 6{,}7) ^2\right)
\sigma^2(X) = 6{,}81
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
\sigma(X) = \sqrt{\sigma^2(X)}
Donc \sigma(X) = 2{,}609 .
Quel est l'écart-type en effectif \sigma(X) de la série statistique suivante ?
[2, 9, 6, 5, 7, 3, 0, 1, 9, 0, 9]
Pour calculer l'écart-type en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
0: 2 fois, 1: 1 fois, 2: 1 fois, 3: 1 fois, 5: 1 fois, 6: 1 fois, 7: 1 fois, 9: 3 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{11}\left( 0 \times 2 + 1 \times 1 + 2 \times 1 + 3 \times 1 + 5 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \times 1 + 9 \times 3\right)
\bar{X} = 4{,}636
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{11}\left( 2 \times ( 0 - 4{,}636)^2 + 1 \times (1 - 4{,}636)^2 + 1 \times (2 - 4{,}636)^2 + 1 \times (3 - 4{,}636)^2 + 1 \times (5 - 4{,}636)^2 + 1 \times (6 - 4{,}636)^2 + 1 \times (7 - 4{,}636)^2 + 3 \times (9 - 4{,}636)^2 \right)
\sigma^2(X) = 11{,}87
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
\sigma(X) = \sqrt{\sigma^2(X)}
Donc \sigma(X) = 3{,}445 .
Quel est l'écart-type en effectif \sigma(X) de la série statistique suivante ?
[7, 10, 7, 9, 2, 7, 4, 4]
Pour calculer l'écart-type en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
2: 1 fois, 4: 2 fois, 7: 3 fois, 9: 1 fois, 10: 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 2 \times 1 + 4 \times 2 + 7 \times 3 + 9 \times 1 + 10 \times 1\right)
\bar{X} = 6{,}25
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{8}\left( 1 \times ( 2 - 6{,}25)^2 + 2 \times (4 - 6{,}25) ^2+ 3 \times (7 - 6{,}25) ^2+ 1 \times (9 - 6{,}25) ^2+ 1 \times (10 - 6{,}25) ^2\right)
\sigma^2(X) = 6{,}437
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
\sigma(X) = \sqrt{\sigma^2(X)}
Donc \sigma(X) = 2{,}537 .
Quel est l'écart-type en effectif \sigma(X) de la série statistique suivante ?
[10, 4, 6, 1, 5, 9, 2, 9, 7, 3, 3, 2, 3]
Pour calculer l'écart-type en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
1: 1 fois, 2: 2 fois, 3: 3 fois, 4: 1 fois, 5: 1 fois, 6: 1 fois, 7: 1 fois, 9: 2 fois, 10: 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{13}\left( 1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3 + 4 \times 1 + 5 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \times 1 + 9 \times 2 + 10 \times 1\right)
\bar{X} = 4{,}923
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{13}\left( 1 \times ( 1 - 4{,}923)^2 + 2 \times (2 - 4{,}923)^2 + 3 \times (3 - 4{,}923)^2 + 1 \times (4 - 4{,}923)^2 + 1 \times (5 - 4{,}923)^2 + 1 \times (6 - 4{,}923)^2 + 1 \times (7 - 4{,}923)^2 + 2 \times (9 - 4{,}923)^2 + 1 \times (10 - 4{,}923)^2 \right)
\sigma^2(X) = 8{,}379
Enfin, l'écart-type est la racine carrée de la variance :
\sigma(X) = \sqrt{\sigma^2(X)}
Donc \sigma(X) = 2{,}895 .