Calculer les premier et troisième quartiles d'une série statistique Exercice

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Dernière modification : 30/11/2021 - Conforme au programme 2025-2026

On considère la série statistique suivante :

Valeurs	45	46	47	50	55	57
Effectifs	175	351	211	455	852	37

Quels sont le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?

Q_1 = 46 et Q_3= 55

Q_1 = 46 et Q_3 = 57

Q_1 = 45 et Q_3 = 55

Q_1 = 46 et Q_3 = 54

Etape 1

Calcul de l'effectif total

On commence par calculer l'effectif total :

N = 175 + 351 + 211 + 455 + 852 + 37 = \text{2 081}

Etape 2

Calcul du premier quartile

On détermine le rang du premier quartile :

\dfrac{N}{4}=\dfrac{2\ 081}{4}=520{,}25

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 521.

Il vaut donc Q_1 = 46.

Etape 3

Calcul du troisième quartile

On détermine le rang du troisième quartile :

\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 2\ 081}{4}=1\ 560{,}75

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 1 561.

Il vaut donc Q3 = 55.

Q_1 = 46 et Q_3= 55

On considère la série statistique suivante :

Valeurs	0	5	10	15	20	30
Effectifs	12	92	95	37	75	75

Quels sont le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?

Q_1 = 5 et Q_3 = 20

Q_1 = 0 et Q_3 = 20

Q_1 = 5 et Q_3 = 30

Q_1 = 0 et Q_3 = 30

Etape 1

Calcul de l'effectif total

On commence par calculer l'effectif total :

N = 12 + 92 + 95 + 37 + 75 + 75 = 386

Etape 2

Calcul du premier quartile

On détermine le rang du premier quartile :

\dfrac{N}{4}=\dfrac{386}{4}=96{,}5

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 97.

Il vaut donc Q_1 = 5.

Etape 3

Calcul du troisième quartile

On détermine le rang du troisième quartile :

\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 386}{4}=289{,}5

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 290.

Il vaut donc Q_3 = 20.

Q_1 = 5 et Q_3 = 20

On considère la série statistique suivante :

Valeurs	10,5	12	13,5	15	17,5	20
Effectifs	96	56	32	30	26	6

Quels sont le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?

Q_1 = 10{,}5 et Q_3 = 15

Q_1 = 12 et Q_3 = 15

Q_1 = 10{,}5 et Q_3 = 17{,}5

Q_1 = 12 et Q_3 = 17{,}5

Etape 1

Calcul de l'effectif total

On commence par calculer l'effectif total :

N = 96 + 56+ 32 + 30 + 26 + 6 = 246

Etape 2

Calcul du premier quartile

On détermine le rang du premier quartile :

\dfrac{N}{4}=\dfrac{246}{4}=61{,}5

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 62.

Il vaut donc Q_1 = 10{,}5.

Etape 3

Calcul du troisième quartile

On détermine le rang du troisième quartile :

\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 246}{4}=184{,}5

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 185.

Il vaut donc Q_3 = 15.

Q_1 = 10{,}5 et Q_3 = 15

On considère la série statistique suivante :

Valeur	100	200	300	400	500	600
Effectif	55	98	73	20	62	57

Quels sont le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?

Q_1 = 200 et Q_3 = 500

Q_1 = 100 et Q_3 = 500

Q_1 = 200 et Q_3 = 600

Q_1 = 100 et Q_3 = 600

Etape 1

Calcul de l'effectif total

On commence par calculer l'effectif total :

N = 55 + 98 + 73 + 20 + 62 + 57 = 365

Etape 2

Calcul du premier quartile

On détermine le rang du premier quartile :

\dfrac{N}{4}=\dfrac{365}{4}=91{,}25

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le premier quartile est de rang 92.

Il vaut donc Q_1 = 200.

Etape 3

Calcul du troisième quartile

On détermine le rang du troisième quartile :

\dfrac{3\times N}{4}=\dfrac{3\times 365}{4}=273{,}75

Le rang d'un quartile est toujours arrondi par excès, ainsi le troisième quartile est de rang 274.

Il vaut donc Q_3 = 500.

Q_1 = 200 et Q_3 = 500

On considère la série statistique suivante :

Valeurs	10	100	500	1 000	1 500	2 000
Fréquences	0,28	0,09	0,28	0,09	0,24	0,02

Quels sont le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?

Q_1 = 10 et Q_3 = \text{1 500}

Q_1 = \text{1 000} et Q_3 = \text{1 500}

Q_1 = 100 et Q_3 = \text{1 500}

Q_1 = 10 et Q_3 = \text{2 000}

Etape 1

Calcul des fréquences cumulées

On détermine les fréquences cumulées croissantes.

Valeurs	10	100	500	1 000	1 500	2 000
Fréquences	0,28	0,09	0,28	0,09	0,24	0,02
FCC (%)	28	37	65	74	98	100

Etape 2

Calcul du premier quartile

Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.

D'après le tableau ci-dessus, la première valeur comporte les fréquences de 0 % à 28 %.

Ainsi, Q_1 = 10.

Etape 3

Calcul du troisième quartile

Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75 % des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.

D'après le tableau ci-dessus, la cinquième valeur comporte les fréquences entre 74 % et 98 %.

Ainsi, Q_3 = 1 500.

Q_1 = 10 et Q_3 = \text{1 500}

On considère la série statistique suivante :

Valeur	0	5	10	15	20	25
Fréquence	0,15	0,27	0,20	0,05	0,17	0,16

Quels sont le premier quartile et le troisième quartile de cette série ?

Q_1 = 5 et Q_3 = 20

Q_1 = 5 et Q_3 = 25

Q_1 = 0 et Q_3 = 20

Etape 1

Calcul des fréquences cumulées

On détermine les fréquences cumulées croissantes.

Valeurs	0	5	10	15	20	25
Fréquences	0,15	0,27	0,20	0,05	0,17	0,16
FCC (%)	15	42	62	67	84	100

Etape 2

Calcul du premier quartile

Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.

D'après le tableau ci-dessus, cette valeur est dans la deuxième colonne et Q_1 = 5.

Etape 3

Calcul du troisième quartile

Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75 % des valeurs soient inférieures ou égales à cette valeur.

D'après le tableau ci-dessus, cette valeur est dans la colonne de fréquence 84 %.

Ainsi, Q_3 = 20.

Q_1 = 5 et Q_3 = 20