Quel est le plus grand diviseur commun de 24 et 36 ?
On peut décomposer 24 en facteurs premiers de la façon suivante :
24=3 \times 8 = 3 \times 2 \times 2\times 2 = 2^3 \times 3
On peut décomposer 36 en facteurs premiers de la façon suivante :
36=6 \times 6 = 2\times 3 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3^2
Il y a donc deux facteurs 2 et un facteur 3 en commun.
Le plus grand diviseur commun est la multiplication de tous les facteurs premiers communs : 2^2 \times 3 = 12.
Le plus grand diviseur commun de 24 et 36 est donc 12.
Quel est le plus grand diviseur commun de 41 et 36 ?
41 est un nombre premier, il n'est divisible que par 1 et par lui-même.
36 n'est pas divisible par 41, ils ont donc un seul diviseur commun : 1.
Le plus grand diviseur commun de 41 et 36 est donc 1.
Quel est le plus grand diviseur commun de 65 et 26 ?
On peut décomposer 65 en facteurs premiers de la façon suivante :
65= 5\times 13
On peut décomposer 26 en facteurs premiers de la façon suivante :
26=2 \times 13
Seul un facteur 13 est en commun.
Le plus grand diviseur commun de 65 et 26 est donc 13.
Quel est le plus grand diviseur commun de 90 et 525 ?
On peut décomposer 90 en facteurs premiers de la façon suivante :
90=9 \times 10 = 3 \times 3 \times 2\times 5 = 2\times 3^2 \times 5
On peut décomposer 525 en facteurs premiers de la façon suivante :
525 = 5 \times 105 = 5 \times 5 \times 21 = 3 \times 5^2 \times 7
Il y a donc un facteur 3 et un facteur 5 en commun.
Le plus grand diviseur commun est la multiplication de tous les facteurs premiers communs : 3 \times 5 = 15.
Le plus grand diviseur commun de 90 et 525 est donc 15.
Quel est le plus grand diviseur commun de 525 et 1050 ?
On remarque que 1050 est un multiple de 525. En effet :
\text{1 050} = 2\times 525
525 est donc le plus grand diviseur commun.