Traduire à l'aide de nombres premiers un problème numérique faisant intervenir les nombres premiers Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 12/10/2020 - Conforme au programme 2024-2025

Elisa dispose régulièrement en lignes et en colonnes n cubes pour tenter d'assembler un rectangle composé de plus d'une seule ligne ou colonne.

Quelle est la condition sur n pour qu'Elisa parvienne à assembler un rectangle complet ?

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement si n n'est pas un nombre premier.

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement si n est un nombre premier.

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement si n est la somme de deux nombres premiers.

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement si n n'est pas la somme de deux nombres premiers.

Elisa dispose régulièrement en lignes et en colonnes n cubes pour tenter d'assembler un rectangle composé de plus d'une seule ligne ou colonne.

Quelle est la condition sur n pour qu'Elisa parvienne à assembler un rectangle complet ?

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement s'il existe deux entiers c et l différents de 1 et différents de n tels que n = c\times l.

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement s'il n'existe pas deux entiers c et l différents de 1 et différents de n tels que n = c\times l.

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement s'il existe deux entiers c et l dans l'intervalle [1;n] tels que n = c\times l.

Elisa parviendra à construire un rectangle complet si et seulement s'il existe deux entiers c et l dans l'intervalle [1;n] tels que n = c + l.

Axel et Jonathan lancent 4 dés.
Si la somme des 4 dés est un nombre premier, alors Axel gagne 50 euros.
Si la somme n'est pas un nombre premier, Axel perd 5 euros.
Soit la fonction f qui donne le gain net d'Axel après un jeu.

Quelle est l'expression de f ?

S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = −5.
S'il n'existe pas deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = 50.

S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = 50.
S'il n'existe pas deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = −5.

S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = 5.
S'il n'existe pas deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = 50.

S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = 50.
S'il n'existe pas deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, f(x) = 5.

Axel et Jonathan lancent 4 dés.
Ils notent x la somme des 4 dés lancés.
S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, alors Axel gagne 1 euro. Sinon, Axel perd 11 euros.
Soit la fonction f qui donne le gain net d'Axel après un jeu.

Quelle est l'expression de f ?

Si x n'est pas un nombre premier, f(x) = 1.
Si x est un nombre premier, f(x) = −11.

Si x n'est pas un nombre premier, f(x) = −11.
Si x est un nombre premier, f(x) = 1.

Si x n'est pas un nombre premier, f(x) = −1.
Si x est un nombre premier, f(x) = 11.

Si x n'est pas un nombre premier, f(x) = 11.
Si x est un nombre premier f(x) = −1.

Amel dispose d'un sac bleu, d'un sac rouge, et de 100 boules numérotées de 1 à 100.
Elle tire une boule au hasard. On note x le numéro de la boule tirée.
S'il existe deux entiers n et p différents de 1 et x tels que x=n\times p, alors Amel place la boule dans le sac bleu. Sinon, elle la place dans le sac rouge.

Parmi les affirmations suivantes, quelles sont les deux affirmations vraies ?

Le sac rouge ne contient que des boules dont les numéros sont des nombres premiers.

Le sac rouge ne contient que des boules dont les numéros ne sont pas des nombres premiers.

Le sac bleu ne contient que des boules dont les numéros sont des nombres premiers.

Le sac bleu ne contient que des boules dont les numéros ne sont pas des nombres premiers.