Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}.
Quelle proposition détermine correctement une primitive de f ?
On a, \forall x\in\left]0;+\infty\right[, f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}.
On pose, \forall x\in\left]0;+\infty\right[, u\left(x\right)=\dfrac{1}{x}.
On a alors \forall x\in\mathbb{R}, u'\left(x\right)=\dfrac{-1}{x^2}.
On obtient donc :
f=- u'e^u
Une primitive de f est donc F avec F=-e^u.
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)=-e^{\frac{1}{x}} est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=5e^{0{,}9x+3{,}4}.
Laquelle des fonctions suivantes est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=xe^{7x^2}.
Laquelle des fonctions suivantes est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{e^{1/\left(x+3\right)}}{\left(x+3\right)^2}.
Laquelle des fonctions suivantes est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{e^{\sqrt{4x+1}}}{\sqrt{4x+1}}.
Laquelle des fonctions suivantes est une primitive de f sur \mathbb{R} ?