Soit f la fonction définie sur \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}.
Quelle proposition détermine correctement une primitive F de f sur cet intervalle ?
On a, pour tout réel x appartenant à \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[, f\left(x\right)= \dfrac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}.
On pose, pour tout réel x appartenant à \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[, u\left(x\right)=\cos\left(x\right).
On a alors u'\left(x\right)=-\sin\left(x\right).
f= -\dfrac{u'}{u}, donc une primitive de f est F avec F=-\ln\left(u\right).
Par conséquent, pour tout réel x appartenant à \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ :
F\left(x\right)=- \ln\left(u\left(x\right)\right)=-\ln\left(\cos\left(x\right)\right).
La fonction F définie sur \left]-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right[ par F\left(x\right)=-\ln\left(\cos\left(x\right)\right) est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \left]1;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{1}{x\left(\ln\left(x\right)\right)^2}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=-\dfrac{31}{7x+9}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}+3}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{5x^4-2}{2x^5-4x+10}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{e^{7x}}{e^{7x}+3}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur \mathbb{R} ?