Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{1}{\sqrt{x}}+5.
Quelle est la primitive F de f sur cet intervalle vérifiant la condition F\left(9\right)=-12 ?
On a f\left(x\right)= \dfrac{1}{\sqrt{x}}+5 pour tout réel x appartenant à \left]0;+\infty\right[. Les primitives F de f sont donc les fonctions de la forme :
F\left(x\right)=2\sqrt{x}+5x+k, où k est un nombre réel quelconque.
F doit vérifier la condition F\left(9\right)=-12.
On calcule :
F\left(9\right)=2\sqrt{9}+5\times 9+k=6+45+k
F\left(9\right)=51+k
On doit donc avoir :
51+k=-12, d'où :
k=-63.
La fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)=2\sqrt{x}+5x-63 est l'unique primitive de f sur cet intervalle vérifiant la condition F\left(9\right)=-12.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= 6x^2-4x+3.
Quelle est la primitive F de f vérifiant la condition F\left(0\right)=5 ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= 1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}.
Quelle est la primitive F de f sur cet intervalle vérifiant la condition F\left(1\right)=-7 ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= e^{4x}-3.
Quelle est la primitive F de f vérifiant la condition F\left(2\right)=5 ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}.
Quelle est la primitive F de f sur cet intervalle vérifiant la condition F\left(1\right)=20 ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=x^9+4.
Quelle est la primitive F de f vérifiant la condition F\left(1\right)=\dfrac{9}{10} ?