Montrer qu'une fonction F est une primitive d'une fonction fExercice

Quelle proposition montre que la fonction F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)=xln\left(x\right)-x est une primitive de la fonction f définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\ln\left(x\right) ?

On calcule une primitive de f qui peut s'écrire sous la forme 1\times lnx-1, donc on obtient xlnx-x, soit encore la fonction F. Ainsi F est bien une primitive de f.

On calcule la dérivée de F et on trouve F'\left(x\right)=1lnx+x\times\dfrac{1}{x}-1=lnx-1+1=lnx=f\left(x\right) et ainsi F est ben une primitive de f.

Si on calcule le dérivée de f on retrouve alors la fonction F et dans ce cas on peut affirmer que la fonction F est une primitive de la fonction f.

Soit F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\left(x+7\right)e^{3x-4}.

De quelle fonction F est-elle une primitive ?

f\left(x\right)=\left(x+4\right)e^{3x-4}

f\left(x\right)=\left(x+9\right)e^{3x-4}

f\left(x\right)=e^{3x-4}

f\left(x\right)=\left(3x+22\right)e^{3x-4}

Soit F définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ -\dfrac{3}{5} \right\} par F\left(x\right)=-\dfrac{1}{\left(5x+3\right)^7}.

De quelle fonction F est-elle une primitive ?

f\left(x\right)=\dfrac{35}{\left(5x+3\right)^8}

f\left(x\right)=-\dfrac{7}{\left(5x+3\right)^8}

f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2\left(5x+3\right)^8}

f\left(x\right)=-\dfrac{1}{\left(5x+3\right)^6}

Soit F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\left(2x+3\right)^7.

De quelle fonction F est-elle une primitive ?

f\left(x\right)=7\left(2x+3\right)^8

f\left(x\right)=14\left(2x+3\right)^6

f\left(x\right)=7\left(2x+3\right)^7\\

f\left(x\right)=7\left(2x+3\right)^6

Soit F définie sur \mathbb{R} par F\left(x\right)=\dfrac{x^2}{x^2+10}.

De quelle fonction F est-elle une primitive ?

f\left(x\right)=-\dfrac{10x}{\left(x^2+10\right)^2}

f\left(x\right)=\dfrac{4x^2+20x}{\left(x^2+10\right)^2}

f\left(x\right)=\dfrac{20x}{\left(x^2+10\right)^2}

f\left(x\right)=-\dfrac{x}{\left(x^2+10\right)^2}

Soit F définie sur \left]0;+\infty\right[ par F\left(x\right)=\dfrac{\ln\left(x\right)+3}{x+1}.

De quelle fonction F est-elle une primitive ?

f\left(x\right)=\dfrac{-2+\dfrac{1}{x}-\ln\left(x\right)}{\left(x+1\right)^2}

f\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\left(x+1\right)^2}

f\left(x\right)=-\dfrac{2x}{\left(x+1\right)^2}

f\left(x\right)=-\dfrac{2xln\left(x\right)}{\left(x+1\right)^2}

Voir aussi