Soit f la fonction définie sur \left]1;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{1}{x\left(\ln\left(x\right)\right)^3}.
Dans quelle proposition détermine-t-on correctement une primitive F de f sur cet intervalle ?
On a f\left(x\right)=\dfrac{1}{x\left(\ln\left(x\right)\right)^3}=\dfrac{1/x}{\left(\ln\left(x\right)\right)^3}=\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)^3} en posant, pour tout réel x appartenant à l'intervalle \left]1;+\infty\right[, u\left(x\right)=\ln\left(x\right).
Ainsi, une primitive de f est F avec F=-\dfrac{1}{2u^2}.
Pour tout réel x, on obtient :
F\left(x\right) = -\dfrac{1}{2\ln\left(x\right)^2}.
La fonction F définie sur \left]1;+\infty\right[ par F\left(x\right) = -\dfrac{1}{2\ln\left(x\right)^2} est une primitive de f sur cet intervalle.
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{\ln\left(x\right)}{x}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{x^2}{\sqrt{4x^3+2}}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= e^x\left(e^x-4\right)^2.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)= \left(2x+3\right)^4.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f ?
Soit f la fonction définie sur \left]0;\pi\right[ par f\left(x\right)= \dfrac{\cos\left(x\right)}{\left(\sin\left(x\right)\right)^2}.
Parmi les fonctions proposées, laquelle est une primitive de f sur cet intervalle ?