Dans un graphique d'unité graphique 2 cm et 4 cm, combien vaut une u.a. ?

1 cm²

6 cm²

8 cm²

10 cm²

A est l'aire du domaine constitué des points M\left(x;y\right), tels que a\leq x \leq b et 0\leq y \leq f\left(x\right). Par quoi est délimité le domaine ?

Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b.

Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des ordonnées et les droites d'équation x=a et x=b.

Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, la droite d'équation y=ax+b.

Le domaine est l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, la droite d'équation y=ax+b et l'axe des ordonnées.

A quelle condition sur f, l'aire A du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b, vaut-elle \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

Lorsque \exists x\in\left[a;b\right],\text{ }f\left(x\right)\geq0.

Lorsque \exists x\in\left[a;b\right],\text{ }f\left(x\right)\leq0.

Lorsque \forall x\in\left[a;b\right],\text{ }f\left(x\right)\leq0.

Lorsque \forall x\in\left[a;b\right],\text{ }f\left(x\right)\geq0.

Si \forall x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq 0, que vaut l'aire du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b ?

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

-\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

-\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

-\int_{a+1}^{b+1} f\left(x\right) \ \mathrm dx

Pour exprimer l'aire comprise entre les courbes C_f, C_g et les droites d'équation x=a et x=b, que faut-il d'abord déterminer ?

On calcule \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx.

On calcule C_f-C_g.

On détermine la position relative entre les courbes C_f, C_g.

On détermine la position relative entre f et g.

Que vaut la valeur moyenne de f sur \left[a;b\right] ?

\dfrac{1}{b+a}\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\dfrac{1}{b+a}\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\dfrac{1}{b-a}\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

D'après la relation de Chasles que vaut \int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{b}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{c}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=\int_{b}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx

Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?

\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right) + g\left(x\right)\right) \ \mathrm dx =\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx +\int_{a}^{b}g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right) \times g\left(x\right)\right) \ \mathrm dx =\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx \times\int_{a}^{b}g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b}kf\left(x\right) \ \mathrm dx = k\int_{a}^{b}f\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{a}f\left(x\right) \ \mathrm dx = 0

Soit une fonction f impaire. Que vaut \int_{-a}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

\int_{-a}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx=f\left(a\right)

\int_{-a}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx=f\left(-a\right)

\int_{-a}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx=1

\int_{-a}^{a} f\left(x\right) \ \mathrm dx=0

\forall x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq g\left(x\right). Que peut-on en déduire pour \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx ?

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\leq \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\geq \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\leq \int_{b}^{a} g\left(x\right) \ \mathrm dx

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx\leq0 et \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx\geq 0

Quelle est la relation entre \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et F une primitive de f ?

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(b\right)+F\left(a\right)

\int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx=F\left(b-a\right)

Qu'est-ce qui caractérise la fonction x\longmapsto \int_{a}^{x} f\left(t\right) \ \mathrm dt ?

C'est l'unique primitive de f qui s'annule en a.

C'est l'unique primitive de f qui ne s'annule pas en a.

C'est une primitive de f qui s'annule en a.

C'est une primitive de f qui ne s'annule pas en a.