Encadrer une intégrale Exercice

Etablir l'inégalité suivante :

\(\displaystyle{\int_{0}^{1} e^{x^2} \ \mathrm dx \leq e}\)

Etablir l'inégalité suivante :

\(\displaystyle{\int_{0}^{ln2} \dfrac{x^2e^x}{e^x+1} \ \mathrm dx \leq \left(\ln\left(2\right)\right)^2\left(\ln\left(3\right)-\ln\left(2\right)\right)}\)

Etablir l'inégalité suivante :

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x^2\sin\left(x\right) \ \mathrm dx \leq \dfrac{\pi^3}{24}}\)

Etablir l'inégalité suivante :

\(\displaystyle{ \int_{1}^{e} \dfrac{e^{\ln\left(x\right)}}{x} \mathrm dx \leqslant e}\)

Etablir l'inégalité suivante :

\(\displaystyle{\int_{0}^{ \frac{\pi}{2}} x^nsin\left(x\right) \ \mathrm dx \leqslant \dfrac{1}{n+1}\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^{n+1}}\)

Etablir l'inégalité suivante :

\(\displaystyle{\int_{1}^{2} e^{-\frac{1}{\sqrt{x}}} \ \mathrm dx \leqslant e^{- \frac{1}{\sqrt{2}}}}\)

énoncé suivant