Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si la fonction F, dérivable sur I, est une primitive de f sur I, quelle relation peut-on écrire entre ces deux fonctions ?
Si la fonction F est une primitive de f sur I, alors on peut écrire que, \forall x \in I \text{ , } F'\left(x\right) = f\left(x\right).
Soient f et g deux fonctions définies et dérivables sur I, telles que f'\left(x\right)=g\left(x\right). Quelle est la forme de toutes les primitives G de g ?
La forme de toutes les primitives G de g est G\left(x\right)=f\left(x\right)+k avec k\in \mathbb{R}.
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto x^n ?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto x^n est la fonction x\longmapsto \dfrac{ x^{n+1}}{n+1}.
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{\sqrt x} ?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{\sqrt x} est la fonction x\longmapsto 2\sqrt x.
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{x} (x\gt0)?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{x} est la fonction x\longmapsto \ln\left(x\right).
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto e^x ?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto e^x est la fonction x\longmapsto e^x.
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \cos\left(x\right) ?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto \cos\left(x\right) est la fonction x\longmapsto \sin\left(x\right).
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \sin\left(x\right) ?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto \sin\left(x\right) est la fonction x\longmapsto -\cos\left(x\right).
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \cos\left(ax+b\right) ?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto \cos\left(ax+b\right) est la fonction x\longmapsto \dfrac1a \sin\left(ax+b\right).
Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \sin\left(ax+b\right) ?
Une des primitives de la fonction x\longmapsto \sin\left(ax+b\right) est la fonction x\longmapsto- \dfrac1a \cos\left(ax+b\right).
Quelle est une des primitives de la fonction u'u^n ?
Une des primitives de la fonction u'u^n est la fonction \dfrac{u^{n+1}}{n+1}.
Si u est une fonction à valeurs strictement positives, quelle est une des primitives de la fonction \dfrac{u'}{u} ?
Une des primitives de la fonction \dfrac{u'}{u} est la fonction \ln \left(u\right).
Quelle est une des primitives de la fonction \dfrac{u'}{\sqrt u} ?
Une des primitives de la fonction \dfrac{u'}{\sqrt u} est la fonction 2\sqrt u.
Quelle est une des primitives de la fonction u'e^{u} ?
Une des primitives de la fonction u'e^{u} est la fonction e^{u}.
Quelle est une des primitives de la fonction u'\cos\left(u\right) ?
Une des primitives de la fonction u'\cos\left(u\right) est la fonction \sin\left(u\right).
Quelle est une des primitives de la fonction u'\sin\left(u\right) ?
Une des primitives de la fonction u'\sin\left(u\right) est la fonction -\cos\left(u\right).