La mole, unité des quantités de matièreCours

Notions À savoir
Espèce chimique Ensemble d'entités chimiques identiques entre elles et de même formule (atome, molécule, ion, etc.).
Formule brute  

Caractérise une molécule en indiquant la nature et le nombre des atomes qui la composent.

Exemple : \ce{H2O} (eau) ; \ce{CO2} (dioxyde de carbone).
Masse volumique  (en g·L1) \rho_{(\text{g$\cdot$L}^{−1}) } = \dfrac{m_{(\text{g}) }}{V_{(\text{L})}}
Mélange Échantillon de matière composé de plusieurs espèces chimiques.
Solide, liquide, gaz Les trois états dans lesquels la matière peut exister.
Système Corps ou ensemble de corps que l'on étudie et que l'on distingue du milieu extérieur.
Représentation symbolique d'un atome

Représentation symbolique d'un atome

I

Définition de la mole

Pour faciliter le décompte des entités chimiques, on les regroupe en « paquets » appelés moles. La quantité de matière d'un échantillon correspond alors au nombre de paquets d'entités qui le constituent.

Quantité de matière

La quantité de matière notée n  est le nombre de moles, ou paquets, que contient un système. La mole (mol) est l'unité de quantité de matière. 

Une mole est la quantité de matière d'un système contenant 6{,}02 \times 10^{23} entités, ce nombre étant la constante d'Avogadro N_A  :

N_A = 6{,}02 \times10^{23}\text{ mol}^{−1}   

Il est ainsi possible de déterminer la quantité de matière contenue dans un échantillon de corps pur à partir du nombre d'entités chimiques N qui le composent.

Constante d'Avogadro

La constante d'Avogadro permet de déterminer la quantité de matière  n  d'un système à partir du nombre N  d'entités chimiques qui le composent :

n_{\,(\text{mol})}= \dfrac{N}{N_{A \,(\text{mol}^{-1})}}

Un clou est constitué de 9{,}0 × 10^{22} atomes de fer. La quantité de matière correspondante est : 

n= \dfrac{N}{N_A}

n= \dfrac{9{,}0\times10^{22}}{6{,}02\times 10^{23}}

n = 0{,}15\text{ mol}

II

Calcul de la quantité de matière pour un solide ou un liquide

A

Masse molaire atomique

Les atomes étant regroupés en moles, la plupart des calculs ne font pas intervenir la masse d'un seul atome, mais la masse d'une mole d'atomes.

Masse molaire atomique

La masse molaire atomique  M  est la masse d'une mole de l'atome considéré. Elle s'exprime en grammes par mole (g·mol1). 

Elle est indiquée dans le tableau périodique des éléments.

-

La définition de la mole fait qu'il y a une correspondance entre la masse molaire d'un atome et son nombre de nucléons.

La masse molaire de l'atome de carbone \ce{_6^{12}C} est de 12,0 g.mol−1.

-
B

Masse molaire moléculaire

À l'instar des atomes, on considère la masse d'une mole de molécules plutôt que la masse d'une seule molécule.

Masse molaire moléculaire

La masse molaire moléculaire M  est la masse d'une mole de la molécule considérée. Elle s'obtient en additionnant les masses molaires des atomes qui composent la molécule, conformément à sa formule brute et en conservant la même précision, généralement au dixième de g·mol1.

La masse molaire de la molécule d'éthanol, de formule brute \ce{C2H6O}, est :

M_{\ce{C2H6O}} = 2 \times M_C+6 \times M_H + M_O
M_{\ce{C2H6O}} = 2 \times 12{,}0 +6 \times 1{,}0 + 16{,}0
M_{\ce{C2H6O}} = 46{,}0\text{ g$\cdot$mol}^{−1}  

C

Relation entre la quantité de matière et la masse

La masse molaire permet de déterminer la quantité de matière contenue dans un échantillon de corps pur, solide ou liquide, à partir de sa masse.

La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'une espèce chimique de masse molaire  M  est liée à sa masse par la relation suivante :  

n_{(\text{mol})}= \dfrac{m_{(\text{g})}}{M_{(\text{g$\cdot$mol}^{-1})}}

La masse molaire de l'atome de fer \ce{_26^{56}Fe} étant 56,0 g·mol−1, la quantité de matière contenue dans un clou en fer de 8,4 g est :

n_{\ce{Fe}}= \dfrac{m_{\ce{Fe}}}{M_{\ce{Fe}}}

n_{\ce{Fe}}= \dfrac{8{,}4}{56{,}0}

n_{\ce{Fe}}= 0{,}15\text{ mol}  

Dans le cas d'un mélange, on traite séparément les calculs des quantités de matière.

Un mélange a été préparé à partir de 100 g d'eau (de masse molaire M_{\ce{H2O}}=18{,}0\text{ g$\cdot$mol}^{−1} ) et de 2,5 g de glucose (de masse molaire M_{\ce{C6H12O6}}=180{,}0\text{ g$\cdot$mol}^{−1} ). Les quantités de matière qui le composent sont :

  • 5,56 mol d'eau, car :

n_{\ce{H2O}}= \dfrac{m_{\ce{H2O}}}{M_{\ce{H2O}}}

n_{\ce{H2O}}= \dfrac{100{,}0 }{18{,}0}

n_{\ce{H2O}}= 5{,}56\text{ mol}   

  • 1{,}4 \times 10^{-2}\text{ mol}  de glucose, car :

n_{\ce{C6H12O6}}= \dfrac{m_{\ce{C6H12O6}}}{M_{\ce{C6H12O6}}}

n_{\ce{C6H12O6}}= \dfrac{2{,}5 }{180{,}0}

n_{\ce{C6H12O6}}= 1{,}4 \times 10^{-2}\text{ mol}

D

Relation entre la quantité de matière et le volume

Dans certains cas, on mesure plus facilement le volume d'un solide ou d'un liquide que sa masse. C'est alors la masse volumique qui permet de déterminer la quantité de matière correspondante.

La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'une espèce chimique de masse molaire  M  et de masse volumique \rho  est liée à son volume par la relation suivante :  

n_{\left(\text{mol}\right)}=\dfrac{\rho_{\left(\text{g$\cdot$L}^{−1}\right)}. V_{\left(\text{L}\right)}}{M_{\left(\text{g$\cdot$mol}^{−1}\right)}}

La quantité de matière contenue dans un volume de 15,0 mL de cyclohexane (de masse molaire 84,0 g·mol−1 et de masse volumique 780 g·L1) est :

\displaystyle{n=\dfrac{\rho \times V}{M} = \dfrac{780 \times 15{,}0 \times 10^{−3}}{84{,}0} = 0{,}139} \text{ mol}

III

Quantité de matière et volume d'un gaz

A

Le volume molaire des gaz

Les gaz ont une masse, mais leur volume est plus facilement mesurable.

Volume molaire

Le volume molaire des gaz, noté  V_m, est le volume occupé par une mole de gaz. Il s'exprime en L·mol1 et ne dépend pas du gaz, mais de la pression et de la température. Ainsi, sous la pression atmosphérique de 1 013 hPa et à la température de 20 °C, le volume molaire des gaz est :

V_{m} = 24{,}0\text{ L$\cdot$mol}^{−1}

B

Relation entre la quantité de matière d'un gaz et son volume

Le volume molaire des gaz permet de déterminer la quantité de matière contenue dans un échantillon de n'importe quel gaz à partir de son volume.

La quantité de matière n contenue dans un échantillon d'un gaz est égale au rapport du volume qu'il occupe V , exprimé en litres (L), par le volume molaire des gaz  V_m, exprimé en litres par mole (L·mol1) :

n_{\left(\text{mol}\right)} = \dfrac{V_{\left(\text{L}\right)}}{V_{m \left(\text{L$\cdot$mol}^{−1}\right)}}

La quantité de matière contenue dans un volume de 100 mL de n'importe quel gaz est :

n = \dfrac{V}{V_{m}} = \dfrac{100 \times 10^{−3}}{24{,}0} = 4{,}17 \times 10^{−3}\text{ mol}

IV

Récapitulatif

-

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