La relation de conjugaison (\(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}}\)) des lentilles convergentes permet de déterminer la position de l'image \(\displaystyle{\overline{OA'}}\) connaissant la distance focale f' de la lentille et distance séparant son centre optique et l'objet \(\displaystyle{\overline{OA}}\).
En utilisant la relation de conjugaison, déterminer la position de l'image d'un objet situé à 10 cm d'une lentille convergente de distance focale 2,0 cm.
Rappeler la relation de conjugaison
On rappelle la relation de conjugaison qui lie la distance focale de la lentille f' aux mesures algébriques \(\displaystyle{\overline{OA}}\) et \(\displaystyle{\overline{OA'}}\) : \(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}}\)
D'après la relation de conjugaison, on a :
\(\displaystyle{\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA }} = \dfrac{1}{\overline{f'}}}\)
En déduire l'expression littérale de la mesure algébrique \(\displaystyle{\overline{OA'}}\)
À partir de la relation de conjugaison, on peut montrer que l'expression littérale de la mesure algébrique \(\displaystyle{\overline{OA'}}\) est : \(\displaystyle{\overline{OA'} = \dfrac {\overline{OA} \times f'}{\overline{OA} + f'}}\)
On a :
\(\displaystyle{\overline{OA'} = \dfrac {\overline{OA} \times f'}{\overline{OA} + f'}}\)
Repérer la mesure algébrique \(\displaystyle{ \overline{OA}}\)
On repère la mesure algébrique \(\displaystyle{ \overline{OA}}\) de la distance séparant la lentille de l'objet.
Ici, on a :
\(\displaystyle{ \overline{OA} = -10 }\) cm
Effectuer le calcul
On effectue le calcul, le résultat étant alors exprimé dans la même unité que les deux autres grandeurs et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
On obtient :
\(\displaystyle{\overline{OA'} = \dfrac {-10 \times 2,0}{-10 +2,0}}\)
\(\displaystyle{\overline{OA'} = 2,5}\) cm