Dans beaucoup de sports, les molécules de D-amphétamine (\ce{C9H13 N }) et de D-métamphétamine (\ce{C10H15 N }) sont considérées comme des produits dopants. Une analyse d'urine permet de mettre en évidence leur présence, avec un seuil de tolérance de 50,0 ng.mL-1 pour la première et de 20,0 ng.mL-1 pour la deuxième. Un sportif est considéré dopé si, dans son urine, la concentration d'une de ces espèces est supérieure au seuil de tolérance.
Quelles sont les masses molaires de ces deux molécules, respectivement notées M1 et M2 ?
Données : les masses molaires atomiques :
| Atome | \ce{H} | \ce{C} | \ce{O} | \ce{N} |
|---|---|---|---|---|
| Masse molaire (g.mol-1) | 1,0 | 12,0 | 16,0 | 14,0 |
D'après sa formule brute, la D-amphétamine (\ce{C9H13 N }) possède 9 atomes de carbone, 13 atomes d'hydrogène et un atome d'azote. D'après le tableau fourni, sa masse molaire sera alors :
M_1 = 9 \times M_C + 13 \times M_H + M_N
M_1 = 9 \times 12{,}0 + 13 \times 1{,}0 + 14{,}0
M_1 = 135{,}0 g.mol-1
D'après sa formule brute, la D-métamphétamine (\ce{C10H15 N }) possède 10 atomes de carbone, 15 atomes d'hydrogène et un atome d'azote. D'après le tableau fourni, sa masse molaire sera alors :
M_2 = 10 \times M_C + 15 \times M_H + M_N
M_2 = 10 \times 12{,}0 + 15 \times 1{,}0 + 14{,}0
M_2 = 149{,}0 g.mol-1
La masse molaire de la D-amphétamine est 135,0 g.mol-1 et celle de la D-métamphétamine est 149,0 g.mol-1.
L'analyse des urines d'un sportif donne le résultat suivant :
D-métamphétamine : 0,17 nmol.mL-1
Ce sportif est-il considéré comme dopé ?
Le seuil de tolérance donné est une concentration massique. Pour savoir si le sportif s'est dopé, il faut donc calculer la concentration massique en D-métamphétamine dans son sang à partir de la concentration molaire donnée.
La concentration massique Cm d'une espèce est liée à sa concentration molaire C et à sa masse molaire M par la relation :
C_m = C \times M
Soit, avec les notations de l'énoncé, pour la D-métamphétamine :
C_m = C \times M_2
Pour obtenir la concentration massique en ng.mL-1, il faut convertir la concentration molaire en mol.mL-1. On obtient ainsi un résultat en g.mL-1 qu'il faudra ensuite convertir en ng.mL-1.
Ainsi, C = 0{,}17 ng.mL-1, soit : C = 0{,}17 \times 10^{-9} g.mL-1.
On effectue l'application numérique :
C_m = 0{,}17 \times 10^{-9} \times 149{,}0
C_m = 2{,}5 \times 10^{-8} g.mL-1, soit :
C_m = 25 ng.mL-1
Le résultat d'analyse, de 25 ng.mL-1, est supérieur au seuil de tolérance, le sportif est donc considéré comme dopé.
Le volume d'urine testé est de 20 mL.
Par déduction, quelle est la quantité de matière et la masse de D-métamphétamine contenue dans ce prélèvement ?
La formule reliant la volume, la quantité de matière et la concentration est :
n = C\times V
Pour obtenir la quantité de matière en mole, il faut que les unités de volume soient cohérentes dans le volume et la concentration. Dans ce cas, la concentration est en mol.mL-1 et la volume en mL.
On a :
C = 0{,}17 \times 10^{-9} mol.mL-1
La quantité de matière est alors :
n = 0{,}17 \times 10^{-9} \times 20
n = 3{,}4\times 10^{-9} mol
Pour calculer la masse, on utilise la formule :
m = n \times M_2
Soit :
m = 3{,}4 \times 10^{-9} \times 149{,}0
m = 5{,}1 \times 10^{-7} g
La quantité de matière et la masse de D-métamphétamine contenues dans ce prélèvement sont respectivement de 3{,}4 \times 10 ^{-9} mol et 5{,}1 \times 10 ^{-7} g.