Première S 2015-2016

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Calculer les fréquences d'une série statistique

Dans une série statistique, on donne généralement un tableau comportant les valeurs de la série ainsi que leur effectif. On peut ensuite en déduire leur fréquence.

Compléter le tableau statistique suivant :

\(\displaystyle{x_i}\) 8 9 10 12 13 15 18
Effectifs \(\displaystyle{n_i}\) 1 3 4 2 5 2 1
Fréquences \(\displaystyle{f_i}\)
Etape 1

Calculer l'effectif total

On calcule N, l'effectif total de la série statistique grâce à la formule \(\displaystyle{N = \sum_{i=1}^{p}n_i}\).

\(\displaystyle{n_i}\) est l'effectif associé à la valeur \(\displaystyle{x_i}\).

L'effectif total est donné par la formule :

\(\displaystyle{N = \sum_{i=1}^{p}n_i}\)

On obtient :

\(\displaystyle{N = 1+3+4+2+5+2+1=18}\)

Etape 2

Énoncer la formule

On rappelle que la fréquence \(\displaystyle{f_i}\) d'un caractère vaut \(\displaystyle{f_i = \dfrac{n_i}{N}}\).

Pour chaque valeur \(\displaystyle{x_i}\), on a :

\(\displaystyle{f_i = \dfrac{n_i}{N}}\)

Etape 3

Calculer les fréquences

On calcule les fréquences pour chaque valeur et on les reporte dans une ligne du tableau.

Il est parfois demandé de donner les résultats sous forme décimale approchée ou sous forme de pourcentages. Pour cela, il suffit d'effectuer les divisions correspondant aux fractions écrites.

On calcule les fréquences une à une. Par exemple :

\(\displaystyle{f_1 = \dfrac{n_1}{N} = \dfrac{1}{18}}\)

On complète ensuite le tableau :

\(\displaystyle{x_i}\) 8 9 10 12 13 15 18
Effectifs \(\displaystyle{n_i}\) 1 3 4 2 5 2 1
Fréquences \(\displaystyle{f_i}\) \(\displaystyle{\dfrac{1}{18}}\) \(\displaystyle{\dfrac{1}{6}}\) \(\displaystyle{\dfrac{2}{9}}\) \(\displaystyle{\dfrac{1}{9}}\) \(\displaystyle{\dfrac{5}{18}}\) \(\displaystyle{\dfrac{1}{9}}\) \(\displaystyle{\dfrac{1}{18}}\)