Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

Dernière modification : 31/12/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} 2 & 1 \cr\cr 1 & 0 \end{pmatrix}

Combien vaut M^2 ?

\begin{pmatrix} 4 & 2 \cr\cr 2 & 1 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 4 & 2 \cr\cr 2 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 4 & 1 \cr\cr 1 & 0 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 5 & 2 \cr\cr 2 & 1 \end{pmatrix}

Combien vaut M^3 ?

\begin{pmatrix} 12& 5 \cr\cr 5 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 8 & 1 \cr\cr 1 & 0 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 8& 5 \cr\cr 2 & 5 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 12& 6 \cr\cr 8 & 2 \end{pmatrix}

Combien vaut M^4 ?

\begin{pmatrix} 12& 5 \cr\cr 5 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 16& 1 \cr\cr 1 & 0 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 29 & 12 \cr\cr 12 & 5 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 25& 10\cr\cr 12 & 5 \end{pmatrix}