Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

Dernière modification : 31/12/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} 1&-1 \cr\cr 0&7\end{pmatrix}

Combien vaut M^2 ?

\begin{pmatrix} 1& 1\cr\cr 0 & 49 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -2 \cr\cr 0& 14\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -8 \cr\cr 0& 14\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -8 \cr\cr 0& 49\end{pmatrix}

Combien vaut M^3 ?

\begin{pmatrix} 1&- 1\cr\cr 0& 343\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -57\cr\cr 0& 343\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 12& -7\cr\cr 0& 343\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -7& 57\cr\cr 0& 343\end{pmatrix}

Combien vaut M^4 ?

\begin{pmatrix} 49& -343\cr\cr 0& 2\ 401\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -1\cr\cr 0& 2\ 401\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -400\cr\cr 0& 2\ 401\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -40\cr\cr 0& 2\ 401\end{pmatrix}