Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

Dernière modification : 31/12/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} -3&2\cr\cr -2&3\end{pmatrix}

Combien vaut M^2 ?

\begin{pmatrix} 9&4\cr\cr 4 & 9 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 5& 0 \cr\cr 0& 5\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 0& 4 \cr\cr 0& 14\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 7& 1 \cr\cr 0& -5\end{pmatrix}

Combien vaut M^3 ?

\begin{pmatrix} -15& 10\cr\cr -10&15\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -27& 8\cr\cr -8& 27\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -15& 15\cr\cr 10& -10\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -15& -10\cr\cr 15& 10\end{pmatrix}

Combien vaut M^4 ?

\begin{pmatrix} 81& 16\cr\cr 16& 81\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 5& 0\cr\cr 0& 5\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1& -4\cr\cr 0& 125\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 25& 0\cr\cr 0& 25\end{pmatrix}