Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

Dernière modification : 31/12/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

M=\begin{pmatrix} -1 & 2 \cr\cr -3 & -4 \end{pmatrix}

Calculer M^2.

M^2 =\begin{pmatrix} −5& −10\cr\cr 15& 10\end{pmatrix}

M^2 =\begin{pmatrix} 5& −10\cr\cr 15& 10\end{pmatrix}

M^2 =\begin{pmatrix} −5& 10\cr\cr 15& 10\end{pmatrix}

M^2 =\begin{pmatrix} 5& 10\cr\cr 15& 10\end{pmatrix}

Calculer M^3.

M^3 = \begin{pmatrix} 35& 30\cr\cr −45&−10\end{pmatrix}

M^3 = \begin{pmatrix} 35& 30\cr\cr 45&−10\end{pmatrix}

M^3 = \begin{pmatrix} 35& 30\cr\cr −45&10\end{pmatrix}

M^3 = \begin{pmatrix} 35& 30\cr\cr 45&10\end{pmatrix}

Calculer M^4.

M^4 = \begin{pmatrix} −125& −50\cr\cr 75& −50\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} 125& −50\cr\cr 75& −50\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} −125& 50\cr\cr 75& −50\end{pmatrix}

M^4 = \begin{pmatrix} −125& −50\cr\cr −75& −50\end{pmatrix}