Calculer la puissance d'une matrice dans un cas simple Exercice

Dernière modification : 31/12/2019 - Conforme au programme 2019-2020

On considère la matrice carrée d'ordre 2 suivante :

\begin{pmatrix} -1 & 1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix}

Combien vaut M^2 ?

\begin{pmatrix} -1 & 1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & 1 \cr\cr 4 & 4 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2 & 1 \cr\cr -4& 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & -1 \cr\cr 2 & -2 \end{pmatrix}

Combien vaut M^3 ?

\begin{pmatrix} -1 & 1 \cr\cr -8 & 8\end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -1 & 1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 1 & -2 \cr\cr 2 & -2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 3 & 3 \cr\cr -8 & 8 \end{pmatrix}

Combien vaut M^4 ?

\begin{pmatrix} -1 & 1 \cr\cr -16 & 16 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -16 & 1 \cr\cr -1 & 16 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -1 & 1 \cr\cr -2 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -4 & 1 \cr\cr -8 & 2 \end{pmatrix}